Analytic properties of the error term arising from the arithmetical problems

算术问题产生的误差项的解析性质

• 批准号: 21540012
• 负责人: TANIGAWA Yoshio
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540012/
• 关键词: 約数問題; 円問題; 数論的誤差項; チャウラ-ワールムの和; ベルヌーイ多項式; リーマンゼータ関数; 多重ゼータ関数; 平均値定理; ディリクレの約数問題; ガウスの円問題; ランキン-セルバーグ級数; 離散和と連続和; ラマヌジャン; スターリング数; 数論敵関数; 2乗平均; 数論的関数; ヴォロノイ公式

First we studied the analytic properties of the Dirichlet series obtained by the arithmetical error term, especially by the error termΔ(x) arising from the Dirichlet divisor problems. We also derived the explicit formula of the integral involvingΔ(x). Secondly we treated the sum of Chowla and Walum. We succeeded to improve its upper bound by using the theory of exponent pairs. We also got an improvement of its mean square formula. As a generalization of our study, we considered closely the difference of the discrete and continuous mean square formulas of the error term obtained from the general divisor problems by using the generalized sum of Chowla and Walum.

首先，我们研究了通过算术误差项获得的dirichlet序列的分析特性，尤其是由dirichlet除数问题引起的误差项δ（x）。我们还得出了涉及δ（x）的积分的显式公式。其次，我们处理了Chowla和Walum的总和。我们通过使用指数对理论成功地改善了其上限。我们还改进了其均方根公式。作为我们研究的概括，我们通过使用Chowla和Walum的广义总和从一般的除数问题获得了从一般除数问题获得的误差项的离散和连续平方公式的差异。

项目成果

On the mean of shifted error term in the theory of the Dirichlet divisor problem

狄利克雷除数问题理论中平移误差项的均值

• 发表时间: 2011
• 作者: Masao Ishikawa;Hiroyuki Tagawa and Jiang Zeng;平賀郁;谷川好男
• 通讯作者: 谷川好男

約数問題の誤差項を係数に持つDhrichlet級数の性質について

关于系数为除数问题误差项的Dhrichlet级数的性质

• 发表时间: 2010
• 作者: 谷川好男;古屋淳
• 通讯作者: 古屋淳

約数問題の誤差項を含む積分の性質について

关于除数问题中包含误差项的积分性质

• 发表时间: 2010
• 作者: Msao Ishikawa;Hiroyuki Tagawa;Jiang Zeng;Hiroyuki Yoshida;谷川好男,古屋淳;Masao Ishikawa and Hiroyuki Tagawa;Hiroyuki Yoshida;Y. Tanigawa;石川雅雄;Y.Tanigawa;Hiroyuki Yoshida;Jiang Zeng;Y. Tanigawa;Hiroyuki Yoshida;石川雅雄;Y.Tanigawa;梅田亨;石川雅雄;谷川好男,古屋淳;石川雅雄;古屋淳;石川雅雄;谷川好男;石川雅雄;谷川好男,古屋淳
• 通讯作者: 谷川好男,古屋淳

Explicit representation of the integral involving the error term of Dirichlet divisor problems

涉及狄利克雷除数问题误差项的积分的显式表示

• 发表时间: 2010
• 期刊: Acta Math Hungarica
• 作者: J Furuya;Y Tanigawa
• 通讯作者: Y Tanigawa

Explicit representation of the integral involving the error term of Dirichlet divisor problems II

涉及狄利克雷除数问题 II 误差项的积分的显式表示

• DOI: 10.1017/s0017089511000474
• 发表时间: 2012
• 期刊: Glasgow Math.
• 作者: J.Furuya;Y.Tanigawa
• 通讯作者: Y.Tanigawa