Free boundary problems of PDEs with degeneracy-singularity and their applications

简并奇异性偏微分方程的自由边界问题及其应用

• 批准号: 20740094
• 负责人: TAKEUCHI Shingo
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology (2011)Kogakuin University (2008-2010)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740094/
• 关键词: 非線形現象; 解析学; 微分方程式; 自由境界; 退化性; 特異性; p-Laplacian; 非線形; 自由境界問題; ヤコビ楕円関数; 分岐; 偏微分方程式; 退化; 特異; 関数方程式論; 非線形偏微分方程式; 退化特異性; p-Lalacian; pラプラス作用素; 非線形拡散

For a class of differential equations concerning change of the number of individuals, I discovered a singular mathematical construction and solved it by mathematically analyzing the nonlinearity. In particular, I defined a novel function which is a generalization of so-called Jacobian elliptic function and succeeded in describing the construction of the set of all solutions by representing all exact solutions in the form of the new function. In the future, I expect that studying the algebraic properties of the generalized Jacobian elliptic function, we can obtain new knowledge about differential equations, which could not be discovered in analytic approach.

对于一类涉及个体数量变化的微分方程，我发现了一个奇异的数学结构，并通过数学分析非线性来解决它。特别是，我定义了一个新函数，它是所谓的雅可比椭圆函数的推广，并通过以新函数的形式表示所有精确解，成功地描述了所有解集的构造。将来，我期望通过研究广义雅可比椭圆函数的代数性质，我们可以获得解析方法无法发现的关于微分方程的新知识。

项目成果

ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用

雅可比椭圆函数的推广及其在 p-拉普拉斯分岔问题中的应用

• 发表时间: 2011
• 作者: 松永典之、栗田光樹夫;他;住貴宏;S.Takeuchi;小林かおり;栗田光樹夫;住貴宏;竹内慎吾
• 通讯作者: 竹内慎吾

Generalized Jacobian elliptic functions and their application to bifurcation problems associated with p-Laplacian

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.06.063
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: S. Takeuchi

Generalized elliptic functions and their application to a p-Laplacian bifurcation problem

广义椭圆函数及其在 p-拉普拉斯分岔问题中的应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 左近樹、栗田光樹夫;他;住貴宏;竹内慎吾;山内孝修;Takahiro Sumi;栗田光樹夫;竹内慎吾
• 通讯作者: 竹内慎吾

一般化ヤコビ楕円関数とその応用

广义雅可比椭圆函数及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Kentaro Haraguchi;S. Sato;M. Kurita;G. Weilai;竹内慎吾
• 通讯作者: 竹内慎吾

双安定反応拡散方程式の力学系

双稳态反应扩散方程动力系统

• 发表时间: 2010
• 期刊: 発展方程式若手セミナー報告集 32
• 作者: Kaori Kobayashi;Takanori Matsui;Norimichi Mori;Shozo Tsunekawa;Nobukimi Ohashi;C.Han;竹内慎吾
• 通讯作者: 竹内慎吾