モンテカルロ法に関連する諸問題と金融工学への応用

蒙特卡罗方法相关问题及其在金融工程中的应用

• 批准号: 20740059
• 负责人: 河合 玲一郎
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740059/
• 关键词: モンテカルロ法; レビー過程; マリアバン解析; 分散減少法; 数値解析; 確率数値解析; 確率論; モンテカルロ分散減少法; 確率微分方程式弱近似; 金融工学; 感応度分析; 無限分解可能分布

1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series representations"という題名の論文を完成し投稿しました。さらにレビー過程、ジャンプ型確率微分方程式における確率数列表現法への発展を現在模索しており、これら一連の研究成果はレビー過程の実用に貢献するものと期待できます。2. ジャンプ型確率微分方程式に関連する期待値の計算においては、サンプルパスを近似的に発生させるオイラー法が主流となっているが、生成作用素とディンキン公式をもとに数理計画法を用いて期待値の上界下界を算出する方法を昨年度提案しました。今年度はさらに確率微分方程式の固定時刻分布が安定分布のような裾の厚い分布である場合にもexponential temperingを施すことで対応できることを示し、"A weak approximation of stochastic differential equations with jumps through tempered polynomial optimization"という題名の論文を完成し投稿しました。さらに、これらの研究成果をもとに、中間時点や別の初期地点に関する期待値算出、また初期地点が確定的でない場合においても当該手法が適用可能であることが判明し、研究成果を論文として現在執筆中です。

1。可以使用概率序列表示方法来实现Lewy过程的样本路径生成，该方法生成构成Lewy过程的所有跳跃。首先，我们研究了无限分解分布的概率序列表示，路易工艺过程中的固定时间分布与准蒙特卡洛方法之间的兼容性，并完成并提交了一份名为“准蒙特卡洛方法”的纸张，以通过串联表示无限分解的随机载体。”此外，我们目前正在寻求在跳跃型随机微分方程中开发Lewy过程和概率序列表示方法，预计这些系列的研究结果将有助于实际使用Lewy流程。 2。在计算与跳跃随机微分方程有关的预期值时，生成样本路径的Euler方法已成为主流，但是去年我们提出了一种基于生成器操作员和Dinkin公式的数学编程的预期值的方法来计算预期值的上下界限。今年，我们还证明，指数回火可用于处理随机微分方程的固定时间分布作为厚尾分布，并完成并提交了一份题为“随机微分方程的较弱近似，并通过调速多项式优化的跳跃跳跃而进行跳跃。”此外，根据这些研究结果，已经发现即使初始点不确定，即使初始点尚未确认，也可以应用该方法，并且目前正在将研究结果作为论文编写。

项目成果

Greeks formulae for an asset price dynamics model with gamma processes

具有伽玛过程的资产价格动态模型的希腊公式

• 发表时间: 2008
• 作者: Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;平井広志;平井広志;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai

Sensitivity analysis and density estimation on the Hobson-Rogers stochastic volatility model

Hobson-Rogers 随机波动率模型的敏感性分析和密度估计

• 发表时间: 2009
• 期刊: International Journal of Theoretical and Applied Finance Vol.12、 No.3
• 作者: 松田和己;保科架風;小西貞則;Hiroshi Kokubu;利根川吉廣;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai

Recent Developments on Financial Greeks Computation for Models with Pure-Jumu Levy Processes

Pure-Jumu Levy 过程模型的 Financial Greeks 计算的最新进展

• 发表时间: 2009
• 作者: Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;平井広志;平井広志;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai

Asymptotically optimal allocation of stratified sampling with adaptive variance reduction by strata

• DOI: 10.1145/1734222.1734225
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: ACM Trans. Model. Comput. Simul.
• 作者: Ray Kawai

A Optimization Approach to Weak Approximation of Stochastic Differential Equations

随机微分方程弱逼近的优化方法

• 发表时间: 2009
• 作者: Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;平井広志;平井広志;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai