Implementable optimal resource allocation and stopping theory in stochastic numerical analysis

随机数值分析中可实现的最优资源分配和停止理论

基本信息

批准号：
21K03347
负责人：
河合玲一郎
金额：
$ 2.25万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指している。本研究では多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上と収束誤差解析を、特に実装レベルまで視野に入れて目指しており、具体的には、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった、本研究で要求される理論体系に関しても、これまでの別の研究業績に見られるように十分に精通しており、研究期間開始時にはいくつかの研究課題が着手した状態にあり、本年度も順調に研究活動を継続遂行できた。そのおかげもあり、2022年度以降で論文11編が査読付き国際専門誌において採択に至った。

数学模型，尤其是旨在表达，分析和用于未来预测的数学模型，尤其是在自然和社会科学领域，尤其是为了表达，分析，在现实世界中观察到的现象。每年所需的概率模型每年都变得无限大而复杂，大多数问题都需要数值计算以依靠数值计算，并且对有效实施数值方法，收敛保证和错误评估的需求比以往任何时候都会增加。这项研究着重于实施层面上必不可少的各种问题，例如计算资源的最佳执行和最佳的重复计算停止，旨在为概率数字分析，收敛误差分析和提高计算速度建立广泛的基本理论。这项研究旨在开发广泛的概率数值方法，提高计算速度并分析收敛误差，重点关注实施水平，具体来说，结果被分类为不取决于模型或问题设置以及基于模型或基于问题的方法的概率数值方法。他也很精通这项研究所需的理论系统，例如蒙特卡洛方法，差异方法，随机梯度下降方法，无限分解分布，玛格丽尔理论和玛丽亚凡分析，如迄今为止其他研究成就中所见，以及他在研究期开始的一些研究主题，以及他的研究期开始，这是他的研究活动的顺利进行。因此，自2022年以来，已在经过同行评审的国际专业期刊中选择了11篇论文。