General Galois theory for differential and difference equations and its applications to dynamical systems

微分方程和差分方程的一般伽罗瓦理论及其在动力系统中的应用

基本信息

批准号：
20540041
负责人：
UMEMURA Hiroshi
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) Equivalence of Galois theories. We had two general differential Galois theories: (a) Malgrange’s theory proposed in 2001 and (b) ours in 1996. The first is geometric and the second is algebraic. We proved that these two theories are equivalent by algebraic construction of the jet space and thus Lie groupoid of automorphisms.(2) Construction of general Galois theory for difference equations and its applications to dynamical systems. We succeeded in constructing general difference Galois theory for difference equations. An elegant application of the theory is discrete dynamical systems on compact Riemann surfaces. In fact, we can determine all the discrete dynamical systems on compact Riemann surfaces that have finite dimensional Galois groups. Since the Galois group of these systems are solvable, we may say we have determined all the integrable discrete dynamical systems on compact Riemann surfaces,.(3) Quantization of differential Galois theory Our student F.Heiderich discovered that we can generalize our Galois theory beyond difference and differenctial framework. He suggests that we can establish a similar theory for functuinal equations with respect to operators, The most fascinating feature of this view point is we may quantizeGalois theory. We started a irst research in this directions exploiting examples.

(1) 伽罗瓦理论的等价性我们有两个一般微分伽罗瓦理论：(a) 2001 年提出的马尔格朗日理论和 (b) 我们在 1996 年提出的理论。第一个是几何的，第二个是代数的。我们证明了这两个理论是等价的。通过射流空间的代数构造以及自同构的李群群。(2)差分方程的广义伽罗瓦理论的构造及其在动力系统中的应用。成功地构造了差分方程的一般差分伽罗瓦理论。该理论的一个优雅应用是紧致黎曼曲面上的离散动力系统。事实上，我们可以确定具有有限维伽罗瓦群的紧致黎曼曲面上的所有离散动力系统。这些系统的伽罗瓦群是可解的，我们可以说我们已经确定了紧黎曼曲面上的所有可积离散动力系统。（3）微分伽罗瓦理论的量化我们的学生F.Heiderich发现我们可以超越差分和微分框架来推广我们的伽罗瓦理论，他建议我们可以为关于算子的函数方程建立类似的理论，这个观点最有趣的特点是我们可以量化伽罗瓦理论。在这个方向上的第一个研究利用了例子。

项目成果

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会议论文数量（0）

专利数量（0）

ガロア、偉大なる曖昧さの理論

伽罗瓦，大模糊理论

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
K.Alwaleed;F.Sakai;Fumio Sakai;梅村浩
通讯作者：
梅村浩

Sun l'equivalence des theories de Galvis differentielles

加尔维斯微分理论的太阳等价

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
C. R. Ac Sa. Sa. l (論文番号(8934)) 346
影响因子：
0
作者：
Noboru Nakayama;De-Qi Zhang;Umemura Hiroshi;Umemura Hiroshi;Noboru Nakayama;H. Umemula
通讯作者：
H. Umemula

Theorie de Galois differentielle generale ; Comparaisons et applications

伽罗瓦一般微分理论；

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshio Fujimoto;Noboru Nakayama;Yoshio Fujimoto;梅村浩;Noboru Nakayama;Umemura Hiroshi;Noboru Nakayama;Umemura Hiroshi;Noboru Nakayama;梅村浩;Umemura Hiroshi;Umemura Hiroshi
通讯作者：
Umemura Hiroshi

Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps II. Topological structures of 3-laminations

与二次映射 II 相关的曲面细分和 Lyubich-Minsky 叠层。

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
Comform.Geom.Dyn. 13
影响因子：
0
作者：
Morikawa;Shuji;Umemura Hiroshi;Umemura Hiroshi;Kawahira Tomoki;Kawahira Tomoki;Kawahira Tomoki;Noboru Nakayama;Kawahira Tomoki
通讯作者：
Kawahira Tomoki

On the definition of Galois groupoid

关于伽罗瓦群泛的定义