General Galois theory for differential and difference equations and its applications to dynamical systems

微分方程和差分方程的一般伽罗瓦理论及其在动力系统中的应用

基本信息

批准号：
20540041
负责人：
UMEMURA Hiroshi
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) Equivalence of Galois theories. We had two general differential Galois theories: (a) Malgrange’s theory proposed in 2001 and (b) ours in 1996. The first is geometric and the second is algebraic. We proved that these two theories are equivalent by algebraic construction of the jet space and thus Lie groupoid of automorphisms.(2) Construction of general Galois theory for difference equations and its applications to dynamical systems. We succeeded in constructing general difference Galois theory for difference equations. An elegant application of the theory is discrete dynamical systems on compact Riemann surfaces. In fact, we can determine all the discrete dynamical systems on compact Riemann surfaces that have finite dimensional Galois groups. Since the Galois group of these systems are solvable, we may say we have determined all the integrable discrete dynamical systems on compact Riemann surfaces,.(3) Quantization of differential Galois theory Our student F.Heiderich discovered that we can generalize our Galois theory beyond difference and differenctial framework. He suggests that we can establish a similar theory for functuinal equations with respect to operators, The most fascinating feature of this view point is we may quantizeGalois theory. We started a irst research in this directions exploiting examples.

（1）Galois理论的等效性。我们有两种一般的差异化学理论：（a）Malgrange在2001年提出的Malgrange理论，以及（b）1996年我们的理论。第一个是几何，第二个是代数。我们规定，这两种理论与代数构造喷气空间相当，因此是自动形态的二重性。（2）构建通用加洛伊斯理论的差异方程式及其在动态系统中的应用。我们成功地为差异方程式构建了一般差异理论。该理论的优雅应用是在紧凑的Riemann表面上的离散动态系统。实际上，我们可以确定具有有限尺寸galois组的紧凑型黎曼表面上的所有离散动态系统。由于这些系统的GALOIS组是可解决的，我们可以说我们已经确定了紧凑型Riemann表面上的所有可集成的离散动态系统。（3）量化差异galois理论的量化我们的学生F.Heiderich发现，我们可以将我们的Galois理论推广到差异和差异框架之外。他建议我们可以针对运算符建立一个类似的函数方程理论，该观点最引人入胜的特征是我们可以量化galois理论。我们在此方向开展了一项漏洞的研究，以利用示例。

项目成果

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专利数量（0）

ガロア、偉大なる曖昧さの理論

伽罗瓦，大模糊理论

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
K.Alwaleed;F.Sakai;Fumio Sakai;梅村浩
通讯作者：
梅村浩

Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps II. Topological structures of 3-laminations

与二次映射 II 相关的曲面细分和 Lyubich-Minsky 叠层。

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
Comform.Geom.Dyn. 13
影响因子：
0
作者：
Morikawa;Shuji;Umemura Hiroshi;Umemura Hiroshi;Kawahira Tomoki;Kawahira Tomoki;Kawahira Tomoki;Noboru Nakayama;Kawahira Tomoki
通讯作者：
Kawahira Tomoki

Sun l'equivalence des theories de Galvis differentielles

加尔维斯微分理论的太阳等价

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
C. R. Ac Sa. Sa. l (論文番号(8934)) 346
影响因子：
0
作者：
Noboru Nakayama;De-Qi Zhang;Umemura Hiroshi;Umemura Hiroshi;Noboru Nakayama;H. Umemula
通讯作者：
H. Umemula

Theorie de Galois differentielle generale ; Comparaisons et applications

伽罗瓦一般微分理论；

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshio Fujimoto;Noboru Nakayama;Yoshio Fujimoto;梅村浩;Noboru Nakayama;Umemura Hiroshi;Noboru Nakayama;Umemura Hiroshi;Noboru Nakayama;梅村浩;Umemura Hiroshi;Umemura Hiroshi
通讯作者：
Umemura Hiroshi

On a general Galois theory of difference equatios 11

关于差分方程的一般伽罗瓦理论 11