Study of Gorenstein algebras

Gorenstein 代数研究

• 批准号: 20540037
• 负责人: HOSHINO Mitsuo
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540037/
• 关键词: 多元環の表現論; ゴレンシュタイン環; アウスランダー・ゴレンシュタイン環; アウスランダー・ゴレンシュタイン分解; ゴレンシュタイン多元環; ゴレンシュタイン整環; 行列環; 導来圏; 導来同値; セール双対

We extended Serre duality theory in algebraic geometry to Noether algebras and, using this notion, we characterized Gorensteinness of Noether algebras and provided a necessary and sufficient condition for a tilting complex over a Gorenstein algebra to have a Gorenstein algebra as an endomorphism algebra. Here, a Noether algebra is a module-finite algebra over a commutative Noether ring and is said to be a Gorenstein algebra if its dual over a Gorenstein base ring in the derived category is a shifted projective generator.

我们将代数几何中的塞尔对偶性理论扩展到诺特代数，并利用这个概念，我们表征了诺特代数的戈伦斯坦性，并为戈伦斯坦代数上的倾斜复形将戈伦斯坦代数作为自同态代数提供了充分必要条件。这里，诺特代数是可交换诺特环上的模有限代数，并且如果其在派生范畴中的戈伦斯坦基环上的对偶是平移射影生成元，则称其为戈伦斯坦代数。

项目成果

Derived equivalences for triangular matrix rings

三角矩阵环的推导等价

• 发表时间: 2008
• 作者: H.Abe;M.Hoshino
• 通讯作者: M.Hoshino

Frobenius extensions and tilting complexes

弗罗贝尼乌斯延伸和倾斜复合体

• 发表时间: 2008
• 期刊: Algebras and Representation Theory 11(3)
• 作者: H.Abe;M.Hoshino
• 通讯作者: M.Hoshino

Derived equivalences for endomorphism rings

自同态环的推导等价

• 发表时间: 2009
• 作者: H.Abe;M.Hoshino
• 通讯作者: M.Hoshino

Gorenstein orders associated with modules

与模块关联的 Gorenstein 订单

• 发表时间: 2010
• 期刊: Comm.Algebra 38(1)
• 作者: H.Abe;M.Hoshino
• 通讯作者: M.Hoshino

構造系を持つ全行列多元環

具有结构体系的全矩阵代数

• 发表时间: 2008
• 作者: H. Abe;M. Hoshino;小木曽岳義;大野泰生;Atsushi Noma;藤且尚昌
• 通讯作者: 藤且尚昌