Asymptotische Analayse der Abweichungen einer zufälligen Irrfahrt in zufälliger Szenerie von ihrem üblichen Verhalten

随机场景中随机游走与其通常行为的偏差的渐近分析

• 批准号: 5372028
• 负责人: Professor Dr. Wolfgang König
• 金额: --
• 依托单位: Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2001-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5372028?language=en
• 关键词: Asymptotische; Analayse; der; Abweichungen; einer

Sei (Sn)neNo eine zufällige Irrfahrt auf dem Gitter Zd, und sei (Y(x))xeZd eine davon unabhängige Familie von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, dann nennt man den Prozess Zn=n-1K=0Y(Sk) eine Irrfahrt in zufälliger Szenerie. Es ist bekannt, daß Zn/an für n>o in Verteilung konvergiert für eine bekannte, dimensionsabhängige Folge (an)neN. Im beantragten Vorhaben untersuchen wir die Asymptotik der Wahrschienlichkeit des Ereignisses {Zn bn} für beliebige Folgen bn an und interpretieren das typische Verhalten der Irrfahrt und der Szenerie, mit dem dieses Ereignis realisiert wird. Im Fall, daß Y(0) standardnormalverteilt ist, hängt die Untersuchung eng zusammen mit der asymptotischen Analyse der Zahl der Selbstüberschneidungen der Irrfahrt, was von unabhängigem Interesse ist. Stark unterschiedliche Antworten werden erwartet, wenn die obigen Fragen unter Bedingung auf die Szenerie im fast sicheren Sinne gestellt werden; dies stellt den zweiten Teil des Projektes dar.

Sei (Sn)neNo eine zufällige Irrfahrt auf dem Gitter Zd, und sei (Y(x))xeZd eine Irrfahrt in zufälliger Szenerie。 Im Fall, daß Y(0) standardnormalverteilt ist, hängt die Untersuchung eng zusammen mit der asymptotischen Analysis der Zahl der Selfstüberschneidungen der Irrfahrt，是 von unabhängigem Interesse ist。