Analysis of interface motion and blow-up phenomena in nonlinear partial differential equations

非线性偏微分方程中的界面运动和爆炸现象分析

• 批准号: 20340033
• 负责人: MATANO Hiroshi
• 金额: $ 11.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340033/
• 关键词: 非線形問題; 非線形偏微分方程式; 進行波; 特異性; 界面運動; 解の爆発; 電気生理学; 非線形現象; 安定性; 特異極限; 組みひも群; 爆発現象; 均質化極限

This research project deals with such themes as (1) traveling waves in nonlinear diffusion equations, (2) singular limit of nonlinear diffusion equations and interface motion, (3) blow-up in nonlinear heat equations, (4) mathematical analysis of 3D cellular electrophysiological model. The theme (4) was added after the program began. In theme (1), we studied, among other things, traveling waves colliding with obstacles, the stability of planar waves, and the problem of maximizing traveling wave speeds. In theme (3) we studied, among other things, classification of blow-up in Sobolev superlinear heat equations, and an application the theory of braid groups to the dead-core problem.

该研究项目涉及（1）非线性扩散方程中的行进波，（2）非线性扩散方程的单一极限和界面运动，（3）非线性热方程中的爆炸，（4）3D细胞电生理学模型的数学分析。程序开始后添加了主题（4）。在主题（1）中，我们研究了旅行波与障碍物相撞，平面波的稳定性以及最大化波动速度的问题。在主题（3）中，我们研究了Sobolev超线热方程中的爆炸分类，并应用了编织群体理论中的死核问题。

项目成果

A variational problem associated with the minimal speed of travelling waves for spatially periodic reaction-diffusion equations

• DOI: 10.1090/s0002-9947-2010-04931-1
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: Xing Liang;Xiaotao Lin;H. Matano

Front propagation in spatially stratified environments

空间分层环境中的前向传播

• 发表时间: 2008
• 作者: Toshio Sakata;Lin Chen;Toshio Sumi;Mitsuhiro Miyazaki;長井 英生;俣野博
• 通讯作者: 俣野博

Convergence and sharp thresholds for propagation in nonlinear diffusion problems

• DOI: 10.4171/jems/198
• 发表时间: 2010-03
• 期刊: Journal of the European Mathematical Society
• 影响因子: 2.6
• 作者: Yihong Du;H. Matano

Global solutions for a 3D model of cellular electrophysiology

细胞电生理学 3D 模型的全球解决方案

• 发表时间: 2011
• 作者: D.Hilhorst;M.Mimura;H.Ninomiya;俣野博;俣野博;俣野博;俣野博;Masaharu Aoki;俣野博;Masaharu Aoki;俣野博;Masaharu Aoki;俣野博;Masaharu Aoki;俣野博
• 通讯作者: 俣野博

Classification of type I and type II behaviors for a supercritical nonlinear heat equation

• DOI: 10.1016/j.jfa.2008.05.021
• 发表时间: 2009-02
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: H. Matano;F. Merle