Various problems related to the classification in higher dimensional birational geometry

与高维双有理几何分类相关的各种问题

• 批准号: 20340005
• 负责人: MORI Shigefumi
• 金额: $ 8.57万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340005/
• 关键词: Q コニック束; 因子収縮射; フリップ収縮射; 反標準線形系; Du Val 特異点; 端末特異点; 特異点解消; 極小モデルプログラム; Qコニック束; 一般象予想; Du Val特異点; 端収縮射; Qデルペゾ束; デュバル特異点; Qファノ多様体; 特異ファイバー; アルゴリズム

We study extremal contraction morphisms of terminal threefolds such that the inverse image F of a point z is an irreducible curve, and try to classify the neighbourhood of F. They consist of 3 kinds, flipping contractions, divisorial contractions, and Q -conic bundles. Among them, flipping contractions had been classified, and we have found that the rest can be studied. There are at most two non-Gorenstein points, and the one-point case has been classified except for one case, and the treatment of the exceptional case is being written. Kawakita has proved that a divisorial contraction such that F is a surface is a weighted blow up. Kawanoue and Matsuki have introduced an invariant for a singular surface embedded in a smooth threefold which effectively improves in a sequence of blow ups specified by their algorithm which resolves the singularity of the surface.

我们研究了终端三重的极值收缩态射，使得点z的逆像F是一条不可约曲线，并尝试对F的邻域进行分类。它们包括3种，翻转收缩、除数收缩和Q圆锥丛。其中，翻转收缩已被分类，我们发现其余的都可以研究。非Gorenstein点最多有2个，1点的情况除1个情况外已被分类，正在编写异常情况的处理。 Kawakita 已经证明，F 为曲面的除数收缩是加权膨胀。 Kawanoue 和 Matsuki 引入了嵌入平滑三元组中的奇异表面的不变量，该不变量有效地改进了他们的算法指定的一系列爆炸，从而解决了表面的奇异性。

项目成果

On Q-conic bundles and threefold extremal contractions of type IA

关于 Q 圆锥束和 IA 型三重极值收缩

• 发表时间: 2009
• 作者: Ching Hung Lam;Gerald H\"{o}hn;Hiroshi Yamauchi;松本耕二;森 重文
• 通讯作者: 森 重文

On Q-conic bundles, II

在 Q 圆锥丛上，II

• 发表时间: 2008
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 44
• 作者: 森重文;Y. Prokhorov
• 通讯作者: Y. Prokhorov

Multiple fibers of del Pezzo fibrations

del Pezzo 纤维的多纤维

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 264
• 作者: S. Mori;Y. Prokhorov
• 通讯作者: Y. Prokhorov

Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y. Prokhorov)

三维 Q 圆锥丛及相关主题（与 Y. Prokhorov 联合工作）

• 发表时间: 2010
• 作者: 根津知佳子;松本金矢;星野仁彦;Seiki Nishikawa;Ichiro Shimada;森 重文
• 通讯作者: 森 重文

Three dimensional Q-conic bundles and related topics

三维 Q 圆锥丛及相关主题

• 发表时间: 2010
• 作者: Ching Hung Lam;Gerald Hohn;Hiroshi Yamauchi;Ichiro Shimada;森 重文
• 通讯作者: 森 重文