Study of blow-up rings

气胀环的研究

基本信息

批准号：
11640049
负责人：
GOTO Shiro
金额：
$ 2.3万
依托单位：
MEIJI UNIVERSITY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11640049/
关键词：
Buchsbaum ring Cohen-Macaulay ring Gorenstein ring canonical module Rees algebra associated graded ring Buchsbaun環 Cohen-Macaulay環 Gorenstein環 Rees代数 Buchsbaum環 S^1-manifold ヒルベルト類体

项目摘要

Let I be an m-primary ideal in a Gorenstein local ring (A, m) with dim A = d and assume that I contains a parameter ideal Q in A as a reduction. Then we say that I is good ideal in A if G = 【symmetry】_n≧_0I^n/I^<n+1> is a Gorenstein ring with a(G) = 1 - d. The associated graded ring G of I is a Gorenstein ring with a(G) = -d if and only if I = Q.Therefore, good ideals in our sense are good ones next to the parameter ideals Q in A.A basic theory of good ideals is developed by this project. We have that I is a good ideal in A if and only if I^2= QI and I = Q : I.Firstly a criterion for finite-dimensional Gorenstein graded algebras A over fields k to have the nonempty sets X_A of good ideals shall be given. Secondly in the case where d=1 we will give a correspondence theorem between the set X_A and the set Y_A of certain overrings of A.A characterization of good ideals of the case where d = 2 will be given in terms of the goodness in their powers. Thanks to Kato's Rieman-Roch theorem, we are able to classify the good ideals in two-dimensional Gorenstein rational local rings. As a conclusion we will show the structure of the set X_A of good ideals in A heavily depends on d = dim A.The set X_A may be empty if d ≦ 2, while X_A is necessarily infinite if d ≧ 3. To analyze this phenomenon we shall lastly explore monomial good ideals in the polynomial ring k[X_1, X_2, X_3] in three variables over a field k. Let I be an ideal in a Gorenstein local ring A.Then I is said to be an equimultiple good ideal if I contains a reduction Q = (a_1, a_2, …, a_s) generated by s elements in A and if the associated graded ring G(I)=【symmetry】_n≧_0I^n/I^<n+1> of I is a Gorenstein ring with a(G(I)) = 1 - s, where s = ht_AI.The structure of the sets X_<A,s> (s ≧ 0) of equimultiple good ideals I with ht_AI = s. Some of the results in the case where s = dim A are successfully generalized to those of equimultiple case with improvements.

设 I 是 Gorenstein 局部环 (A, m) 中的 m 一次理想，且 A = d，并假设 I 包含 A 中的参数理想 Q 作为约简，那么如果 G，则我们说 I 是 A 中的好理想。 = 【对称性】_n≧_0I^n/I^<n+1> 是一个 Gorenstein 环，a(G) = 1 - d I 的相关分级环 G 是一个 Gorenstein 环，a(G) = -d。如果和仅当 I = Q 时。因此，我们意义上的好理想是 A 中参数理想 Q 旁边的好理想。该项目开发了好理想的基本理论，当且仅当 I 时，I 是 A 中的好理想。 ^2= QI 且 I = Q : I。首先应给出域 k 上的有限维 Gorenstein 分级代数 A 具有良好理想的非空集合 X_A 的准则。其次，在 d=1 的情况下，我们将给出 A 的某些超环的集合 X_A 和集合 Y_A 之间的对应定理。由于 Kato 的黎曼-罗赫定理，我们将给出 d = 2 情况下良好理想的表征。能够对二维 Gorenstein 有理局部环中的好理想进行分类作为结论，我们将展示 A 中的好理想集合 X_A 的结构很大程度上取决于 d = dim A。如果 d ≤ 2，则集合 X_A 可能为空，而如果 d ≧ 3，则 X_A 必然是无限的。为了分析这种现象，我们最后将在 a 上的三个变量中探索多项式环 k[X_1, X_2, X_3] 中的单项式好理想设 I 为 Gorenstein 局部环 A 中的理想。如果 I 包含约简 Q = (a_1, a_2, …, a_s) 由 A 中的 s 个元素生成，如果 I 的关联分级环 G(I)=【对称性】_n≧_0I^n/I^<n+1> 是一个 Gorenstein 环，其中 a(G( I)) = 1 - s，其中 s = ht_AI。等多好理想 I 的集合 X_<A,s> (s ≥ 0) 的结构，其中 ht_AI = s. s = dim A 情况下的一些结果已成功推广到等倍数情况下的结果并进行了改进。