反応拡散および流体現象の確率セルオートマトンによる数理モデル化とその逆超離散化

使用随机元胞自动机及其逆超离散化对反应扩散和流体现象进行数学建模

• 批准号: 08J08327
• 负责人: 西山 了允
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J08327/
• 关键词: セルオートマトン; 反応拡散系; パターン形成; ランダムウォーク; 等方性; BZ反応; バクテリアコロニー形成; セル・オートマトン; 反応拡散方程式; Belousov-Zhabotinsky反応; 数理モデル化; ランダムネス

本年度は反応拡散方程式系に対応する等方セルオートマトンモデルの構成を行った.セルオートマトンではモデル化に用いる格子の対称性に依存して,得られる時間発展パターンに異方性が現れることが報告されている.セルオートマトンの異方性を取り除く方法はいくつか考えられているが,導出した時間発展規則がしばしば煩雑なものになる等の問題点も含む.今回私はより単純な方法でこの異方性の問題を回避し,現象を再現するセルオートマトンモデルの構成を試みた.中心的な部分は拡散の効果を粒子のランダムウォークとして定式化し,非線形相互作用による時間発展を離散ベクトル場によって表現した点である.この手法では,拡散係数その他のパラメータが自然な形で導入される.例としてこの手法をBZ反応に応用し,等方性の実現や時間発展パターンの適切なパラメータ依存性を実現した.また導出した手法をバクテリアコロニー形成に応用することで,Bacillus subtilisおよびProteus mirabilisと呼ばれるバクテリア族が形成するコロニーの成長パターンをモデル化した.寒天ゲル上で培養されたバクテリアは多様なパターンを形成することが知られるが,モデルのパラメータを変化させることでその多様性を再現し,実験結果との良い一致を示した.

今年，我们构建了与反应扩散方程组相对应的各向同性元胞自动机模型。据报道，在元胞自动机中，根据用于建模的晶格的对称性，在获得的时间演化模式中出现了各向异性。曾经考虑过去除元胞自动机的各向异性，但是存在诸如导出的时间演化规则往往很复杂等问题。这次我将使用更简单的方法来解决这个问题，Cell Auto避免了各向异性的问题并重现了该现象。我们尝试构建 Mutton 模型。核心部分是将扩散效应表示为粒子的随机游走，并将非线性相互作用引起的时间演化表示为离散向量场。在该方法中，扩散系数和其他参数以自然的方式引入。例如，该方法应用于 BZ 反应，以实现时间演化模式的各向同性和适当的参数依赖性。衍生的方法也应用于细菌菌落形成。我们对枯草变形杆菌和奇异变形杆菌细菌家族形成的菌落的生长模式进行了建模。众所周知，在琼脂凝胶上培养的细菌会形成不同的模式，通过改变模型参数，我们可以重现多样性，并与实验显示出良好的一致性。结果。