志村・谷山予想の別証明について

关于志村谷山猜想的另一个证明

• 批准号: 08J00684
• 负责人: 大井 理生
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00684/
• 关键词: 志村多様体; 岩澤理論; 保型形式; 代数的k理論; P進L関数; 代数的K理論; p進L関数; Beilinson coniecture; Coleman power series; K-theory; Center-freeness; Absolute Galois group; Kummer Theory; Artin-Schrier theory

Beilinson予想を仮定すれば、二つのモジュラー曲線の積のQuillen K群の上に周期と関係する特殊な元が存在していると予想できる(定義体は任意)。定義体を円分体全体で動かすと、それらの元はEuler系と呼ばれるある種のノルム系をなしていることが分かる。そのEuler系の存在を確かめることは難しいので、K群を完備化してその上にEuler系が存在しているかどうかを確かめたい。そのことを確かめるためには、GrossとKeatingのSiegel Eisenstein seriesのFourier係数に関する結果をレベル付きの場合に拡張しなければならない。その研究が今進行しつつある。Mathematicaなどを使いFourier係数を計算した結果、完備局所K群の上に要求されたEuler系があることの証拠がいくつか見つかっている。日本学術振興会に提出した研究課題とは少し離れているが、体の絶対ガロア群について研究している。特に、体の絶対ガロア群の中心がいつ自明になるのかという問題について考えている。体Kが1の羃根を有限個しか含まない場合には、Kの絶対ガロア群の中心が自明であることを私が証明した。Schemeの数論的基本群の中心自明性についても研究している。

假设Beilinson的预测，我们可以预期存在两个模块化曲线乘积的Quillen K组的特殊元素（定义是可选的）。当您跨圆圈移动定义主体时，可以看出，这些物体的起源形成了一个称为Euler系统的特定规范系统。很难验证Euler系统的存在，因此我们想完成K组，并查看上方是否有Euler系统。为了证实这一点，必须将来自Gross和Keating的Siegel Eisenstein系列的傅立叶系数扩展到具有水平的结果。该研究目前正在进行中。在使用Mathematica等计算傅立叶系数之后，已经发现一些证据表明，完整的本地K组上方有一个所需的Euler系统。尽管它与提交给日本科学促进学会的研究主题有所不同，但它正在研究该人体的绝对加洛伊斯小组。特别是，我们正在考虑何时绝对galois群体的中心变得不言而喻的问题。我已经证明，当身体K仅包含有限数量1根时，K的绝对Galois组的中心是微不足道的。我们还研究了方案数学基本群体的核心明显性。

项目成果

Conjectures on the Fourier coefficients of the restriction to the diagonal of the Siegel Eisenstein series of degree 2,“weight 2"

2次Siegel Eisenstein级数“权重2”对角线限制的傅立叶系数猜想

• 发表时间: 2008
• 作者: Tomoaki Kuroyanagi;Tomoo Hirano;大井理生;大井理生;大井理生
• 通讯作者: 大井理生

絶対ガロワ群の中心自明性について

论绝对伽罗瓦群的中心平凡性

• 发表时间: 2008
• 作者: Tomoaki Kuroyanagi;Tomoo Hirano;大井理生
• 通讯作者: 大井理生

Euler systems in the space of modular forms

模形式空间中的欧拉系统

• 发表时间: 2008
• 作者: Tomoaki Kuroyanagi;Tomoo Hirano;大井理生;大井理生
• 通讯作者: 大井理生