Riemann-Hilbert problem for Gromov-Witten invariants

Gromov-Witten 不变量的黎曼-希尔伯特问题

基本信息

批准号：
17K05193
负责人：
MILANOV Todor
金额：
$ 2.25万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05193/
关键词：
Frobenius manifolds quantum cohomology vertex operators frobenius manifolds matrix model FJRW invariants matrix models integrable hierarchies Gromov-Witten invariants period integrals Frobenius structures Frobenius Manifolds

项目摘要

Every semi-simple Frobenius manifold can be viewed as a solution of a classical Riemann-Hilbert problem. The monodromy data is determined by a certain subset of a finite dimensional complex vector space equipped with a symmetric bilinear form. This subset has all the properties of a root system except that the bilinear form is not necessarily positive definite. The elements of this subset are called reflection vectors because the reflections with respect to the corresponding orthogonal hyperplanes generate the monodromy group of the Frobenius manifold. The problem is to classify the reflection vectors corresponding the semi-simple Frobenius manifolds that underly quantum cohomology. It is known that the blowup operation preserves semi-simplicity of quantum cohomology. Therefore, it is natural to investigate how does the reflection vectors change under the blow up operation. On the other hand, there is a very interesting conjecture that gives an explicit description of the reflections in terms of exceptional objects in the derived category. I have started a project in collaboration with my student in which the goal is to prove that if the conjecture holds for some manifold X, then it holds for the blowup of X at finitely many points. We did not complete the project yet but we made an interesting progress: we proved that certain exceptional objects supported on the exceptional divisor of the blowup are reflection vectors. We wrote a paper which is now available on the arXiv and it will be submitted to a journal soon.

每个半单弗罗贝尼乌斯流形都可以被视为经典黎曼-希尔伯特问题的解。单性数据由配备对称双线性形式的有限维复向量空间的某个子集确定。该子集具有根系统的所有属性，除了双线性形式不一定是正定的。该子集的元素称为反射向量，因为相对于相应正交超平面的反射生成弗罗贝尼乌斯流形的单向群。问题是对对应于量子上同调的半单弗罗贝尼乌斯流形的反射向量进行分类。众所周知，爆炸运算保留了量子上同调的半简性。因此，研究反射矢量在爆炸操作下如何变化是很自然的。另一方面，有一个非常有趣的猜想，它根据派生类别中的异常对象给出了反射的明确描述。我和我的学生合作启动了一个项目，其目标是证明如果该猜想对于某个流形 X 成立，那么它对于 X 在有限多个点上的爆炸也成立。我们还没有完成这个项目，但我们取得了一个有趣的进展：我们证明了爆炸异常除数上支持的某些异常对象是反射向量。我们写了一篇论文，现已在 arXiv 上发布，并将很快提交给期刊。

项目成果

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专利数量（0）

The 2-Component BKP Grassmannian and Simple Singularities of Type D

DOI：
10.1093/imrn/rnz325
发表时间：
2018-04
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Jipeng Cheng;T. Milanov
通讯作者：
Jipeng Cheng;T. Milanov

Primitive forms and Frobenius structures on the Hurwiotz spaces

Hurwiotz 空间上的原始形式和 Frobenius 结构

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Milanov Todor;Tonita Valentin;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov
通讯作者：
Todor Milanov

Fano orbifold lines of type D and integrable hierarchies

D 型 Fano Orbifold 线和可积层次结构

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Milanov Todor;Tonita Valentin;Todor Milanov
通讯作者：
Todor Milanov

Gromov--Witten invariants of Fano orbifold lines of type D and integrable hierarchies

Gromov--D 型法诺环折线和可积层次的维滕不变量

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Milanov Todor;Tonita Valentin;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov;Todor Milanov
通讯作者：
Todor Milanov

Integral Structure for Simple Singularities