Gevrey theory for singular first-order partial differential equations in complex domains

复域中奇异一阶偏微分方程的 Gevrey 理论

• 批准号: 19740078
• 负责人: HIBINO Masaki
• 金额: $ 2.36万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740078/
• 关键词: 関数方程式論; 複素解析; 発散級数; 総和可能性; 解析接続; 関数空間論; 縮小写像; 収束羃級数; 総合可能性

We studied first-order partial differential equations with singular points. Firstly, we gave conditions which ensure the existence and the uniqueness of formal power series solutions centered at the singular point, in forms of those for eigenvalues of some matrix determined by equations. Moreover, we gave conditions which assure the convergence of the formal solution. Secondly, we considered the linear equations called of nilpotent type, whose formal solution diverges, and we gave conditions under which the divergent solution is summable, in forms of global conditions (analytic continuation property, growth conditions or decreasing conditions) for coefficients of equations.

我们研究了具有单数点的一阶部分微分方程。首先，我们提供的条件确保了以奇异点为中心的形式的形式和唯一性，其形式为某些由方程式确定的矩阵的特征值的形式。此外，我们提供了确保正式解决方案收敛的条件。其次，我们考虑了称为nilpotent类型的线性方程，其形式的解决方案分歧，并提供了可以在这些条件下以全球条件（分析延续性能，生长条件或减少条件）的方程系数总结的条件。

项目成果

特異1階偏微分方程式に対する形式的羃級数解の収束について---三宅・白井の定理の不動点定理による証明---

关于奇异一阶偏微分方程的形式幂级数解的收敛性---利用不动点定理证明Miyake-Shirai定理---

• 发表时间: 2010
• 作者: Kobayashi;K.;Michinori Ishiwata;田中誠・中村雄史・滝史元和;日比野正樹
• 通讯作者: 日比野正樹

特異1階偏微分方程式に対する形式的羃級数解の収束について...三宅・白井の定理の不動点定理による証明...

关于奇异一阶偏微分方程的形式幂级数解的收敛性...使用不动点定理证明 Miyake-Shirai 定理...

• 发表时间: 2010
• 作者: Kobayashi;K.;小林健太;Michinori Ishiwata;Masaki HIBINO;Michinori Ishiwata;滝沢元和;日比野正樹
• 通讯作者: 日比野正樹

Summability of divergent solutions for singular first order linear PDEs with holomorphic coefficients

具有全纯系数的奇异一阶线性偏微分方程的发散解的可和性

• 发表时间: 2008
• 作者: 日比野正樹

Summability of formal solutions for singular first-order linear PDEs with holomorphic coefficients II

具有全纯系数的奇异一阶线性偏微分方程形式解的可和性 II

• 发表时间: 2009
• 作者: Motokazu;Takizawa;Michinori Ishiwata;日比野正樹;滝沢元和;石渡通徳;滝沢元和;日比野正樹
• 通讯作者: 日比野正樹

Convergence of formal solutions for singular first-order non-linear PDEs --- Proof of Miyake-Shirai's theorem by the fixed point theorem ---

奇异一阶非线性偏微分方程形式解的收敛性 --- 通过不动点定理证明 Miyake-Shirai 定理 ---

• 发表时间: 2010
• 作者: Kobayashi;K.;Michinori Ishiwata;田中誠・中村雄史・滝史元和;日比野正樹;日比野正樹;Michinori Ishiwata;滝沢元和・薙野綾・松下恭子;Michinori Ishiwata;日比野正樹
• 通讯作者: 日比野正樹