New development in the theory of reaction-diffusion system approximation

反应扩散系统近似理论的新进展

• 批准号: 19740046
• 负责人: MURAKAWA Hideki
• 金额: $ 2.27万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740046/
• 关键词: 非線形拡散問題; 退化放物型問題; 非線形交差拡散系; 反応拡散系; 数値解法ステファン問題; 多孔質媒体流方程式; ステファン問題; 時間離散スキーム; 数値解法; 交差拡散系; アテファン問題; 非線形拡散問題; 退化放物型問題; 非線形交差拡散系; 反応拡散系; 数値解法ステファン問題; 多孔質媒体流方程式; ステファン問題; 時間離散スキーム; 数値解法; 交差拡散系; アテファン問題

We dealt with nonlinear diffusion problems arising in a large number of important scientific and industrial contexts. The difficulties arise from the nonlinearity of the diffusion and the problem is how to handle the nonlinearity of the diffusion. In this study, we proved that the solutions of the nonlinear diffusion problems can be approximated by those of semilinear reaction-diffusion systems which include only simple reactions and linear diffusions. This indicates that the mechanism of nonlinear diffusion might be captured by reaction-diffusion interaction. Resolving semilinear problems is typically easier than dealing with nonlinear problems. Therefore, the theory of reaction-diffusion system approximation is expected to reveal effective approaches to the study of nonlinear problems.

我们处理在许多重要的科学和工业环境中引起的非线性扩散问题。困难来自扩散的非线性，问题是如何处理扩散的非线性。在这项研究中，我们证明了非线性扩散问题的溶液可以通过半线性反应 - 扩散系统的解决方案近似，仅包括简单的反应和线性扩散。这表明非线性扩散的机制可能是通过反应扩散相互作用来捕获的。解决半线性问题通常比处理非线性问题更容易。因此，预期反应扩散系统近似理论将揭示有效研究非线性问题的方法。