Constructive research on infinite dimensional stochastic Processes and its applications to quantum information analysis

无限维随机过程的建设性研究及其在量子信息分析中的应用

• 批准号: 19540201
• 负责人: SAITO Kimiaki
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Meijo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540201/
• 关键词: 確率解析; 無限次元解析; 量子情報論; 無限次元確率過程; 量子確率過程; 無限次元ラプラシアン; 量子ラプラシアン; フラクショナルブラウン運動; 汎関数微分方程式; ファイナンス

平成19年度、20年度に上記補助金を受けさせて頂き、課題にある研究を遂行させて頂いた。本研究の目的は、確率論、解析学、グラフ理論、数論、計算機科学のそれぞれの専門分野から総合的に応用に適した無限次元確率解析を共同研究し、その立場からの量子化法、さらに量子情報解析として新しいアプローチを展開することにある。主に、無限次元ラプラシアン、特にレヴィ・ラプラシアンの一般化(エキゾチック・ラプラシアンとよばれる)に基づいた無限次元確率解析およびその量子確率過程の構成法への応用において成果があがった。この作用素エキゾチック・ラプラシアンとグロスラプラシアンとの相似性の証明からこの作用素の生成する無限次元ブラウン運動の構成を行ない、成果は国際雑誌IDAQPに掲載された。さらに、ホワイトノイズ超汎関数の空間は異なるオーダーをもつ無限個のエキゾチック・ラプラシアンを用いて分解できるという結果も得ることができた。エキゾチック・ラプラシアンはそれぞれ無限次元ブラウン運動に結合していることから、分解された空間一つ一つに異なる無限次元ブラウン運動が対応するという興味深い特徴づけができることになる。これらの成果と以前からの代表者の確率過程構成法との関連性の研究を進めている。また、抽象ウィナー空間上でこれらの結果を展開し始め、ルイジアナ州立大学の郭教授との共同研究を始めている。ローマ・トルヴェルガタ大学ヴォルテラ研究所のアカルディ教授とは、この成果を基に共同研究として、新しいホワイトノイズ理論構築を進めている。このように、ホワイトノイズ理論がスタイルを変え始め、付随した量子ホワイトノイズ理論も展開できることになり、この路線に沿った量子情報解析の構築が可能になったことが本課題の成果の意義のある点である。

我们在2007年和2008年获得了上述赠款，并进行了挑战的研究。这项研究的目的是在无限维概率分析上进行合作，该分析全面适合概率理论，分析，图理论，数量理论和计算机科学领域的应用，并从该角度和量子信息分析中开发出一种新方法作为定量方法。基于无限尺寸拉普拉斯人（尤其是李维斯·拉普拉斯人（称为异国拉普拉奇人））的概括，主要是在无限维度概率分析中实现了来源，及其在量子随机过程中的构建中的应用。该操作员产生的无限尺寸布朗尼运动是根据运营商外来拉普拉斯和光泽拉普拉斯人之间相似性的证据构建的，结果发表在国际杂志IDAQP中。此外，我们已经获得了可以使用无限数量的不同阶的外来laplacians分解白噪声超功能的结果。由于每个外来的laplacian均与无限二维的布朗运动耦合，因此可以实现一个有趣的表征，其中不同的无限二维的布朗尼运动对应于每个分解的空间。我们目前正在研究这些结果与先前代表的随机过程构建方法之间的关系。他还开始在抽象的赢家领域开发这些结果，并开始与路易斯安那州立大学的郭教授进行合作研究。基于这一发现，罗马托瓦加塔大学沃特拉学院的阿卡迪教授正在研究合作研究，以发展新的白噪声理论。这样，白噪声理论已经开始改变样式，并且可以开发伴随的量子白噪声理论，从而可以沿着这条线构建量子信息分析，这是该任务结果的重要性。

项目成果

Exotic laplacians and associated stochastic processes

• DOI: 10.1142/s0219025709003513
• 发表时间: 2009-03
• 期刊: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics
• 作者: L. Accardi;U. Ji;Kimiaki Saitô

Infinite dimensional Schrodinger equation associated with the Levy and Volterra Laplacians

与 Levy 和 Volterra 拉普拉斯算子相关的无限维薛定谔方程

• 发表时间: 2007
• 作者: U.C.Ji;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito
• 通讯作者: K. Saito

Exotic Laplacians and exponential functions of white noise

奇异的拉普拉斯算子和白噪声的指数函数

• 发表时间: 2008
• 作者: U. C. Ji;K. Saito;H. Ouerdiane;K. Saito;K. Saito
• 通讯作者: K. Saito

A Gauss-Poisson correspondence and the Levy Laplacian, to appear in Interdisciplinary

高斯-泊松对应关系和利维拉普拉斯算子，出现在《跨学科》杂志上

• 发表时间: 2009
• 期刊: Information Sciences
• 影响因子: 8.1
• 作者: Jiryo Komeda;Akira Ohbuchi;作間 誠;T.Harui;藤家雪朗;Wataru Ichinose;小森洋平;小森洋平;一ノ瀬弥;S. Fujiie;Takao Kato;作間 誠;一ノ瀬弥;Takao Kato;Akira Ohbuchi;Masaaki Homma;Akira Ohbuchi;加藤崇雄;大渕朗;加藤崇雄;本間正明;K. Saito
• 通讯作者: K. Saito

Infinite dimensional stochastic processes generated by the Exotic Laplacians

由奇异拉普拉斯算子产生的无限维随机过程

• 发表时间: 2007
• 作者: U.C.Ji;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito;K. Saito
• 通讯作者: K. Saito