古典群・量子群の表現論とYoung図形の組合せ論

经典群和量子群的表示论以及杨形组合学

• 批准号: 08640025
• 负责人: 岡田 聡一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640025/
• 关键词: 古典群; Young図形; Pfaffian; Painleve方程式; Brill-Noether軌跡; 線型Buchsbaum加群

古典群,Weyl群およびそのq-analogueである量子群,Hecke環の表現論とYoung図形の組合せ論の境界領域において,次のような成果が得られた.(1)石川・若山による小行列式の和公式の応用として,Littlewoodの公式の一般化,長方形のYoung図形に対応する既約表現のテンソル積の分解則、部分群への制限則が得られた.(2)梅村らによって構成されたPainleve方程式の解を生成する多項式が,Young図形を用いて具体的に表されることがわかりつつある.今後は,Painleve方程式の理論と古典群,Young図形との関係をさらに明らかにしていく必要がある.(3)3次元Fano多様体,K3曲面の研究を通じて,単純Lie環の対称Legendre多様体を用いた構成や,曲線上のベクトル束のモジュライにおけるBrill-Noether軌跡の次数の計算が可能になった(4)線型Buchsbaum加群を,AuslanderなどによるCoher-Macaulay近似の理論,重複度の理論などの側面から特徴づけた

在经典群、Weyl群及其q-模拟量子群之间的边界区域、Hecke代数的表示论以及Young图的组合学中获得了以下结果（1）Ishikawa和Wakayama的小矩阵作为求和的应用。方程的公式，Littlewood's对该公式进行了推广，得到了对应于矩形Young图的不可约表示的张量积的分解规则以及子群的限制规则。(2)生成Umemura等人构建的Painleve方程的解的多项式。可以使用Young形状来具体表达。未来有必要进一步阐明Painleve方程理论、经典群和Young图之间的关系。 (3)通过3维Fano流形和K3曲面的研究，我们将能够求解对称性。使用勒让德流形的简单李代数的构造和曲线。计算上述向量丛模中Brill-Noether轨迹的阶成为可能。(4)从Auslander等人的Coher-Macaulay近似理论和理论等方面对线性Buchsbaum模进行了表征。的多重性。