Shimara Cerresponchence of Hilbort modular forms

希尔伯特模块化形式的 Shimara Cerresponchence

基本信息

  • 批准号:
    09640028
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.79万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1997 至 1998
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Let K be a totally real algebraic number field. We consider the Hilbert-Eisenstein series on K.At first let .K be real and quadratic. Then we discovered some relation between the elliptic modular forms obtained by restricting the Hilbert-Eisenstein series to the diagonal, and modular forms of half integral weight which are products of theta series and Eisensteinseries. By this it is shown that all modular forms of weight at least 5/2can be lifted to modular forms of integral weight in Shimura's sense (notethat this has been known only for cusp forms). As the application, we canobtain formulas for special values of the Dirichlet L-functions by computing Fourier coefficients of the modular forms, as well as relations between some arithmetic functions.Secondly let K be a general totally real algebraic number field. Let F bea totally real algebraic number filed which is a quadratic extension of K.We consider the Hilbert modular forms on K obtained by restricting the Hilbert-Eisenstein series on F to K, and investigate how they work on number theory of a totally algebraic number fields K.When the structure of graded ring of Hilbert modular forms of K is known, this method works well as in the case of elliptic modular forms. We discovered several formulas for special values for Dede kind zeta functions or the number of representations of positive quadratic forms over K.We investigate also the Shimura correspondence of Hilbert modular forms over K.As a result it is prove that the Hilbertmodular form in the form of (theta series) x Eisenstein series, can be lifted to a Hilbert modular form of integral weight. In the elliptic case it follows from this that all modular form of half integral weight can be lifted, however in this case we need further investigation.
设 K 为全实代数数域。我们考虑 K 上的希尔伯特-爱森斯坦级数。首先让 .K 为实数且二次。然后我们发现了将Hilbert-Eisenstein级数限制为对角线所得到的椭圆模形式与theta级数和Eisenstein级数的乘积的半积分权模形式之间的某种关系。由此表明,至少 5/2 的所有模数形式的权重都可以提升为志村意义上的整体权重的模数形式(注意,这仅针对尖点形式而为人所知)。作为应用,我们可以通过计算模形式的傅立叶系数,以及一些算术函数之间的关系,得到Dirichlet L-函数的特殊值的公式。 其次,令K为一般的全实代数数域。设F是全实代数数域,它是K的二次扩展。我们考虑通过将F上的希尔伯特-爱森斯坦级数限制为K而获得的K上的希尔伯特模形式,并研究它们如何应用于全代数数的数论域 K。当 K 的希尔伯特模形式的分级环结构已知时,该方法在椭圆模形式的情况下效果很好。我们发现了 Dede 类 zeta 函数的特殊值或 K 上的正二次形式的表示数的几个公式。我们还研究了 K 上的希尔伯特模形式的 Shimura 对应关系。结果证明了以下形式的希尔伯特模形式(theta级数) x Eisenstein级数,可以提升为积分权重的希尔伯特模形式。在椭圆的情况下,由此得出所有半积分重量的模形式都可以被提升,但是在这种情况下我们需要进一步研究。

项目成果

期刊论文数量(9)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Koseki(with T.Oda,T.Hayata): "Matrix coefficients of the P_J-principal series and the middle discrete series of SU12,2" Advanced studies in Pure Math.26. (1998)
H.Koseki(与 T.Oda、T.Hayata):“SU12,2 的 P_J 主级数和中间离散级数的矩阵系数” 纯数学高级研究.26。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
露峰茂明: "The application of Hilbert-Eisenstein series" 第5回章田数理科学国際学術曾報告集. (1999)
Shigeaki Tsuyamine:“希尔伯特-爱森斯坦系列的应用”秋田国际数学科学学术会议第五届年报(1999)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
露峰茂明: "Ternary forms over totally real algebraic number fields" 「代数的組合せ論と組合せ的二次形式」報告集. (1999)
Shigeaki Tsuyumine:“全实代数数域上的三元形式”“代数组合和组合二次形式”报告集(1999)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Koseki, Harutaka (with Hayata, Takahiro and Oda, Takayuki): "Matrix Coefficients of the P_5-principal Series and the middle discrete series of SV (2.2)" Advanced Studies in Pure math.26. (1998)
Koseki, Harutaka(与 Hayata、Takahiro 和 Oda, Takayuki):“P_5 主级数的矩阵系数和 SV (2.2) 的中间离散级数”纯数学高级研究.26。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Tsuyumine, Shigeaki: "Ternary forms over totally real algebraic number field" Proceeding of algebraic combinalorics and quadrutic forms (Yamagata University). (1999)
Tsuyumine, Shigeaki:“全实代数数域上的三元形式”代数组合和四元形式论文集(山形大学)。
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    0
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