物理・化学・生物学に現れるモデル方程式の無限次元力学系の視点による解析

从无限维动力系统的角度分析物理、化学和生物学中出现的模型方程

基本信息

批准号：
07J05658
负责人：
宮本安人
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J05658/
关键词：
活性因子・抑制因子系楕円型方程式固有値問題放物型方程式

项目摘要

化学や生物学に現れる,活性因子・抑制因子系と呼ぶにふさわしい方程式系の条件を定義し,その方程式系が非定数の安定定常解をもつ場合に,その安定解は,領域か2次元球領域のとき,どのような形状になるかを主に研究した(次ページの論文).ここで定義した方程式系は,shadow Gierer-Meinhardt系や,FitzHugh-Nagumo型の非線形項を持つshadow systemなど,歴史的によく研究されている方程式系を含むので,今まで知られている結果の一般化となっている.この研究の過程で,1974年にJ.Rauchによって提唱されたホットスポット予想の非線形版ともいうべき新たな予想を発見し,この予想を円盤領域のときのみ解決した.活性因子・抑制因子系の安定定常解の形状に関する問題は,円盤領域(2次元球領域)に限られるが,この研究で終止符が打たれたと言ってよいと思われる.次に,活性因子・抑制因子系の定常解として現れる,(1パラーメータを含む)楕円型編微分方程式の解の構造(分岐図式)について研究した.楕円型編微分方程式はDirichlet境界条件,もしくは1次元の場合は,ここ40年ほど研究されており,非常に多くの結果が知れれているが,多次元領域かつNeumann境界条件の場合は,Dirichlet問題のときに使われた数学的な手法が使えないために,矩形領域を除いて全くと言っていいほど研究されていなかった.そこで,これまでに知られていた手法ではあるが,注目されていなかった手法(零等高面の方法)を用いて,円盤領域に限られるが,第2と第3固有値から分岐する枝が,大域的に伸びることを証明した.この零等高面の方法は,他の問題の解析にも有効だと考えられ,どのような問題に使用できるか模索中である.

我们定义了一个方程系统的条件条件，这些方程系统被称为化学和生物学中出现的活动和抑制剂系统，当方程式系统具有无关的稳定稳定解决方案时，稳定解决方案的形状是区域或二维球体区域（下一页上的论文）。 Fitzhugh-Nagumo类型。由于它包括历史上经过深入研究的方程系统（例如系统）的系统，因此它已成为已知结果的概括。在这项研究中，仅在圆盘区域中解决了一个新预测，该预测被称为J. Rauch在1974年提出的热点预测的非线性版本。有关活性和抑制剂因子系统稳定稳态溶液的形状的问题仅限于椎间盘区域（二维球体区域），但这项研究很可能已经结束了。接下来，我们研究了椭圆型微分方程溶液的结构（分支图）（包括一个参数），该方程似乎是活性和抑制剂因子系统的稳态解决方案。椭圆型微分方程为DIR。在过去的40年中，已经研究了ICLED边界条件或一维情况，并且已经知道大量结果，但是在多维和Neumann边界条件的情况下，无法使用Dirichlet问题中使用的数学方法，因此，除矩形区域外，尚未研究过dirichlet问题。因此，尽管迄今已知的一种方法，但已证明，尽管它仅限于磁盘区域，但分支从第二和第三特征值分支在全球范围内扩展。这种零分离表面的方法也被认为可以有效地分析其他问题，并且目前正在探索它可以使用哪种问题。