代数多様体の基本群への有理数体の絶対ガロア群の作用

有理数域绝对伽罗瓦群对代数簇基本群的作用

• 批准号: 07740022
• 负责人: 松本 眞
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740022/
• 关键词: ガロア群; 写像類群; アルティン群; 基本群; モジュライ空間; E_7

Braid群へのGalois作用を記述した伊原-松本の結果を、有理単純特異点の変形空間の基本群の場合へと一般化した。これにより、単純リー環のDynkin図形に対応するArtin群へのGalois作用がGT座標(x, y)により記述された。系として、g=2,3の曲線のモジュライ空間の基本群へのガロア作用が記述された。E_7-Artin群と種数3写像類群の関係を使って、Jonesのg=2の場合の写像類群のHecke環表現を、g=3の場合に拡張した。この際、副産物として一般の写像類群のHumphries generatorのrelationsが、E_7, E_6, A_s, A_4のArtin群のcenterたちによって簡明に記述できることを、Brieskorn-斉藤恭司のDivision Algorithmを使って証明した。これは、<GT>^^^< ∧>が写像類群のprofinite completionに作用するかを調べる際のカギとなると思われる。

Ihara-Matsumoto 描述辫群上伽罗瓦作用的结果被推广到有理简单奇点的变形空间的基本群的情况。结果，对应于简单李代数的 Dynkin 图的 Artin 群上的伽罗瓦作用由 GT 坐标 (x, y) 描述。作为一个系统，描述了 g=2,3 曲线模空间基本群上的伽罗瓦作用。利用 E_7-Artin 群和属 3 映射类群之间的关系，我们将 g=2 的映射类群的 Jones' Hecke 环表示扩展到 g=3 的情况。此时，作为副产品，我们使用 Brieskorn-Kyoji Saito 的除法算法来证明一般映射类群的 Humphries 生成器的关系可以很容易地由 Artin 群 E_7、E_6、A_s 和A_4。这似乎是研究 <GT>^^^< ∧> 是否作用于映射类的有限完成的关键。

项目成果

M. Matsumoto and K. Kurita: "Strong Deviations from randomness in m-sequences based on trinomials" ACM Transactions on Modeling and Computer Simulations. (To appear).

M. Matsumoto 和 K. Kurita：“基于三项式的 m 序列中的随机性的强烈偏差”ACM Transactions on Modeling and Computer Simulations。