曲線のモジュライ空間の幾何を介した外ガロア表現の研究

基于曲线模空间几何的外伽罗瓦表示研究

基本信息

批准号：
08740036
负责人：
松本眞
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、いくつかの代数的対象のモジュライ空間の幾何、特に数論的基本群とガロア作用について調べた。基本的結果として次の結果を得た。(1)E_7型特異点の変形空間のベース空間上には、種数3の曲線のファイバーがのる。非特異ファイバーがのっている空間からは自然に種数3の曲線のモジュライ空間への写像が構成される。この写像が基本群の間に引き起こす写像が、E_7アルティン群から種数3写像類群への、標準的生成元をHumphries-Lickorish生成元に写す自然なものであることを証明した。(2)tangential base pointの高次元化、相対化であるtangential morphismの概念を与えた。(3)A_n,C_n,D_n,E_7型特異点の変形空間のスムースローカスの基本群は、アルティン群として記述されることが知られている(Brieskorn)。これらはアファイン空間の開部分多様体となる。補集合に関するtangential morphismを利用して、これらのprofinite完備化へのガロア作用を記述した。(4)特にE_7の記述は非常に複雑であったが、フランスの数学者L.Schnepsの助言にもとづいて、Grothendieck-Teichmuller群の3cycle関係式を用いて極めて簡明に書き直すことに成功した。以上の結果はすでに論文としてまとめ、London Mathematical Society Lecture Note Seriesに“Galois Group G_Q,Singularity E_7,and Moduli M_3"のタイトルで収録予定である。この他、写像類群におけるLantern関係式がアルティン群のセンターの言葉で簡明に記述できる、などのトポロジー的結果も得ており、現在論文を準備中である。また、結び目理論にあらわれるSpin Modelから代数的組み合わせ論の基本的対象であるAssociation Schemeを構成する方法や、有限体上の多項式の既約性の判定アルゴリズムと擬似乱数への応用についての研究を行った。

在这项研究中，我们研究了几个代数对象的模空间的几何，特别是算术基本群和伽罗瓦动作。得到了以下基本结果。 (1) 在E_7型奇点的变形空间的基空间上放置一条3格曲线的纤维。亏格 3 曲线到模空间的映射是从非奇异纤维所在的空间自然构建的。我们证明了这种映射在基本群之间引起的映射是一种自然的映射，它将标准生成器从 E_7 Altinian 群映射到 genus-3 映射类群到 Humphries-Lickorish 生成器。 (2)给出了切向态射的概念，它是切向基点的相对化和高维化。 (3)已知A_n、C_n、D_n和E_7型奇点的变形空间光滑轨迹的基本群被描述为Altinian群(Brieskorn)。它们成为仿射空间的开子流形。使用补集的切向态射，我们描述了这些有限完成上的伽罗瓦作用。 (4)特别是E_7的描述非常复杂，但根据法国数学家L. Schneps的建议，我们成功地利用Grothendieck-Teichmuller群的3圈关系，极其简单地重写了它。上述结果已被整理成论文，并将收录在伦敦数学会讲座系列中，标题为“Galois Group G_Q、Singularity E_7 和 Moduli M_3”。此外，我们还获得了拓扑结果，例如映射类群中的Lantern关系可以用Artinian群的中心来简单描述，目前正在准备一篇论文。我们还研究了从结理论中出现的自旋模型构建关联方案（代数组合学的基本对象）的方法，以及确定有限域上多项式的不可约性的算法及其在伪随机数 Ta 中的应用。