特異点をもつ3次元双曲多様体の変形理論に関する研究

具有奇点的三维双曲流形变形理论研究

基本信息

批准号：
07J00707
负责人：
大木俊輔
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の前半は、cone-manifold上のLaplacianの固有値について研究を行った。それについて、コンパクト多様体上のcone-manifoldの計量に収束するRiemann計量の列に対し、対応するLaplacianの固有値が収束するという結果を得た。またその応用として、Laplacianの固有値に関するいくつかの不等式のcone-manifoldに対する一般化を行い、特にYang-Yauの不等式について、等号が成立する例がcone-manifoldで与えられる可能性について考えた。その後、上記の主張を含むRowlettによる結果があること、Yang-Yauの不等式についてJakobsonらが同じ問題を考察し、数値計算を行っていることを知り、後半は扱う問題を変えることにした。本年度の後半は、コンパクト負曲率cone-manifold上の測地流に関する研究を行った。そして、singularityがない場合にはよく知られた性質である、閉軌道の稠密性、稠密な軌道の存在、エルゴード性、安定葉層及び不安定葉層の葉の稠密性などを示した。また、ホロスフェリカル葉層の一意エルゴード性に関して、Roblinによる結果があることを知った。学位取得に向けて、これらの結果についての執筆を行っている。また、例えばエントロピーに関する結果など、singularityがない場合の結果で他に一般化できるものがないか、あるいは同じく特異性のある力学系であるビリヤードの問題と関連させられないか、といった問題を考えている。

在今年的上半年，我们对锥体曼尼弗（Cone-Manifold）的拉普拉斯（Laplacian）特征值进行了研究。因此，我们获得的结果是，相应的拉普拉斯特征值会收敛于riemann指标的序列，这些序列是在紧凑型歧管上收敛到锥体manifold指标。此外，作为一种应用，我们概括了有关拉普拉斯特征值的一些不平等，并考虑了可以为锥体manifold提供一个平等标志的例子，尤其是对于扬扬不平等的可能性。之后，我们了解到Rowlett的结果包括上述主张，而Jakobson和其他人正在考虑相同的问题并对杨Yau的不平等进行数值计算，因此我们决定改变下半年将要处理的问题。在今年下半年，我们对紧凑的负曲率con-manifold进行了测量流的研究。在没有奇异之处的情况下，众所周知的特性包括封闭轨道的密度，稠密轨道的存在，奇迹性，稳定和不稳定的叶层叶子的密度等。我们还了解到，罗布林在调整叶片层的独特牙齿上具有结果。在攻读学位时，我正在写这些结果。我们还考虑了诸如缺乏奇异性的情况，例如与熵有关的结果，还是与台球问题有关的问题，这也是一个特定的机械系统。