Stability, Global Galois Representations and Non-Abelian Zeta Functions

稳定性、全局伽罗瓦表示和非阿贝尔 Zeta 函数

• 批准号: 18340012
• 负责人: WENG Lin
• 金额: $ 9.7万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340012/
• 关键词: 非可換L-関数; Eisenstein級数; Galois表現; 安定性; リーマン予想; 非可換類体論; Eisenstein 級数; Galois 表現; 非可換レ-関数; Eisenstein series; High Rank Zeta; Stability; Rankin-Selberg ＆ Zagier Method; Generalized Siegel Distance; Analytic Truncation; Riemann Hypothesis; Ge

In terms of mathematics, there are some remarkable advances : (1) We introduce genuine non-abelian zeta functions and study their basic properties ; (2) We intensively study semi-stable lattices and expose their relation with Arthur truncation of trace formula ; (3) We find a natural relation between our theory of zetas and Langlands' theory on Eisenstein systems ; (4) This then with an advanced Rankin-Selberg and Zagier method leads to the discovery of abelian zetas associated to (reductive group, maximal parabolic subgroup)s and hence an exposition of a hidden role played by symmetry in the Riemann Hypothesis ; (5) We initiate a program on using stability to establish a general (non-abelian) Class Field Theory for p-adic number fields and function fields over finite fields, under the framework of Tannakian category theory.

在数学方面，有一些显着的进步：（1）我们介绍了真正的非亚洲Zeta功能并研究其基本特性； （2）我们深入研究半稳定的晶格，并与痕量公式的Arthur截断相关联； （3）我们发现我们的Zetas理论与兰兰兹关于爱森斯坦系统的理论之间存在自然关系； （4）然后使用先进的Rankin-Selberg和Zagier方法导致发现与（还原群，最大抛物线亚组）相关的Abelian Zetas，因此在Riemann假设中对对称性扮演的隐藏作用阐明了； （5）我们在坦纳基人类别理论的框架下，在有限字段上建立了使用稳定性来建立P-ADIC数字字段和功能字段的一般（非亚伯）类字段理论的程序。

项目成果

アジア,ユーロッパ,北アメリカにおよそ20の研究機構で20以上の講演をした

在亚洲、欧洲和北美约20个研究机构进行了20多场讲座。

Zeta functions for G_2 and their zeros

G_2 的 Zeta 函数及其零点

• 发表时间: 2009
• 期刊: International Math. Research Notices 2009
• 作者: M. Suzuki;L. Weng
• 通讯作者: L. Weng

Deligne products of line bundles over moduli spaces of curves

曲线模空间上线束的德利涅积

• 发表时间: 2008
• 期刊: Comm.Math.Phys.281 3
• 作者: Nakamura;Iku;石井亮;W.Rossman;W. Rossman;Weng Lin;島田伊知朗;Katsurada Hidenori ; Kawamura Hisaaki;Kyoji Saito;Ichiro Shimada;W.Rossman;Kyoji Saito;島田伊知朗;Weng Lin ; Zagier Don
• 通讯作者: Weng Lin ; Zagier Don

Conference on L-functions

L函数会议

• 发表时间: 2007
• 作者: Lin Weng;Masanobu Kaneko ed
• 通讯作者: Masanobu Kaneko ed

Arithmetic Geometry and Number Theory

算术几何与数论

• 发表时间: 2006
• 作者: Lin Weng;Iku Nakamura ed
• 通讯作者: Iku Nakamura ed