多変数モジュラー形式の合同、p進的性質の研究

多元模形式的同余性和p进性质研究

• 批准号: 22K03259
• 负责人: 菊田 俊幸
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Fukuoka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03259/
• 关键词: Siegelモジュラー形式; テータ級数; 法p特異モジュラー形式; 合同; p進モジュラー形式; Eisenstein級数; ジーナステータ級数; テータ作用素

当該年度は、主にSiegelモジュラー形式の場合に定義される「法p特異モジュラー形式」の具体的構造の解明および、そのp進Siegel Eisenstein級数への応用を試み、いくらか成果が得られた。具体的には以下の通りである。(1) 前研究期間の最終年度の終盤において、かなり一般の場合に、レベルNの法p特異モジュラー形式は、レベル「pベキ」×Nの形のテータ級数の一次結合と法pで合同になることを示した。当該年度は、主に上記結果の法pベキへの拡張を目標として始動し、実際にこの拡張が得られた。(2) 一般次数の場合のレベル1のSiegel Eisenstein級数のp進極限として定義されるp進Siegel Eisenstein級数について考える。上記(1)の理論を用いて、このp進Siegel Eisenstein級数は、レベルpのジーナステータ級数の一次結合で表されることを示した。さらに、このp進Siegel Eisenstein級数のU(p)作用素に関する固有値が1であることを示した。Siegelの主定理により、このp進Siegel Eisenstein級数が再びEisenstein級数の空間に属することが従う。U(p)固有値が1であることから、(重さが大きい場合には)どのEisenstein級数になるかが完全に特徴付けられる。尚、ジーナステータ級数との一致に関する結果は、重さが1や2の特別な場合は、長岡や桂田-長岡によって既に示されていた事実である。次数が特別な場合は、さらに多数の類似の結果が知られている。以上2件の成果は、いずれもSiegfried Boecherer氏との共同研究によるものである。

在今年，我们试图阐明主要在Siegel模块化形式的情况下定义的“医学p单调模块形式”的特定结构，并将其应用于p- additional siegel eisenstein系列，并获得了一些结果。具体而言，以下内容如下。 （1）在上一个研究期的最后一年结束时，在相当常见的情况下，n级模块化模块化形式与TATER系列的主要组合以“ P Power” X N级的形式一致。今年始于今年的目标，主要是为了将上述结果扩展到上述力量，实际上是实现了这种扩展。 （2）考虑p预测的西格尔·艾森斯坦（Siegel Eisenstein）系列，定义为在一般秩序的情况下，Siegel Eisenstein系列的p预测极限。使用上面的（1）理论，证明了这个p-Adjunct的siegel Eisenstein系列由p级gina定子系列的线性组合表示。此外，结果表明，该p-Addive Siegel Eisenstein系列的U（p）操作员的特征值是1。由Siegel的主要定理，此P-辅助Siegel Eisenstein系列再次属于Eisenstein系列的空间。使用1的u（p）特征值，它是完美的特征，即爱森斯坦系列（如果重量很大）。此外，关于与Gina定子系列匹配的结果是，在特殊情况下，在重量为1或2的情况下，Nagaoka和Katsurada-Nagaoka已经显示了。在特殊订单的情况下，已知更多类似的结果。以上两个结果均基于与Siegfried Boecherer的联合研究。

项目成果

University of Mannheim(ドイツ)

曼海姆大学（德国）

法p特異モジュラー形式の基底について

基于模 p-奇异模形式

• 发表时间: 2022
• 作者: 菊田俊幸

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