多変数モジュラー形式の合同、p進的性質の研究

多元模形式的同余性和p进性质研究

• 批准号: 22K03259
• 负责人: 菊田 俊幸
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Fukuoka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03259/
• 关键词: Siegelモジュラー形式; テータ級数; 法p特異モジュラー形式; 合同; p進モジュラー形式; Eisenstein級数; ジーナステータ級数; テータ作用素

当該年度は、主にSiegelモジュラー形式の場合に定義される「法p特異モジュラー形式」の具体的構造の解明および、そのp進Siegel Eisenstein級数への応用を試み、いくらか成果が得られた。具体的には以下の通りである。(1) 前研究期間の最終年度の終盤において、かなり一般の場合に、レベルNの法p特異モジュラー形式は、レベル「pベキ」×Nの形のテータ級数の一次結合と法pで合同になることを示した。当該年度は、主に上記結果の法pベキへの拡張を目標として始動し、実際にこの拡張が得られた。(2) 一般次数の場合のレベル1のSiegel Eisenstein級数のp進極限として定義されるp進Siegel Eisenstein級数について考える。上記(1)の理論を用いて、このp進Siegel Eisenstein級数は、レベルpのジーナステータ級数の一次結合で表されることを示した。さらに、このp進Siegel Eisenstein級数のU(p)作用素に関する固有値が1であることを示した。Siegelの主定理により、このp進Siegel Eisenstein級数が再びEisenstein級数の空間に属することが従う。U(p)固有値が1であることから、(重さが大きい場合には)どのEisenstein級数になるかが完全に特徴付けられる。尚、ジーナステータ級数との一致に関する結果は、重さが1や2の特別な場合は、長岡や桂田-長岡によって既に示されていた事実である。次数が特別な場合は、さらに多数の類似の結果が知られている。以上2件の成果は、いずれもSiegfried Boecherer氏との共同研究によるものである。

在财政年度，我们试图阐明主要在Siegel模块化格式的情况下定义的“方法P特异性模块格式”的混凝土结构，并应用于Siegel Eisenstein类的数量。具体来说，如下。 （1）在上一年的最后一年结束时，在去年末，N级法律特异性模块化格式是由“ PECE” X N形状的主要组合共同结合的表示会。这一年主要始于将上述结果扩展到Pube方法的目标，实际上获得了这一扩展。 （2）考虑在一般数字的情况下，siegel Eisenstein类的数量定义为1级1级的siegel Eisenstein类的p -advanced极。使用上面的（1）理论，该p gina statar类的主要结合表达了这种p siegel艾森斯坦类。此外，表明该P缝制Siegel Eisenstein类的U（P）效应的独特值为1。 Siegel的主要原因是，这个P Siegel Eisenstein编号再次属于Eisenstein -Class Space。 u（p）由于唯一值为1（如果重量很大），则完全表征了Eisenstein类的特征。与吉娜（Gina）状态类匹配的结果是，如果重量特别是1或2，则Nagaoka（Katsurada-Nagaoka）已经显示了它。如果这个数字是特殊的，则可以知道更多相似的结果。以上两个的结果都是基于与Siegfried Boecherer的联合研究。

项目成果

University of Mannheim(ドイツ)

曼海姆大学（德国）

法p特異モジュラー形式の基底について

基于模 p-奇异模形式

• 发表时间: 2022
• 作者: 菊田俊幸

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