有理的でない有理連結多様体の研究

非有理有理连通流形的研究

• 批准号: 06J52622
• 负责人: 岡田 拓三
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J52622/
• 关键词: Q-ファノ多様体; 重み付き超曲面; 有理性問題; 双有理的非有界性; 代数幾何; ファノ多様体; 有理連結多様体; 高次元代数多様体; Q-ファノ多様体; 重み付き超曲面; 有理性問題; 双有理的非有界性; 代数幾何; ファノ多様体; 有理連結多様体; 高次元代数多様体

1.非有理的な重み付き超曲面について:重み付き超曲面が、その重みと次数に対する所定の数値的条件をみたすとき、線織的でないことを示した。これにより、(1)高々端末特異点しかもたない非有理的な3次元Q-ファノ多様体の例を12個と、(2)4次元以上の任意次元において、高々ログ端末的特異点しかもたいない非有理的なQ-ファノ多様体の数多く(次元を止めて無限個)の例、を構成した。(1)の例については、異なる手法により、すべて非有理的であることが以前に知られている。以上の結果については、現在論文を投稿中である。この研究で得られた例の中にまだまだ興味深い対象があることも期待できるので、今後の課題の一つとして取り組んでいきたいと考えている。2.Q-ファノ多様体の双有理的非有界性について:もう一つの成果は、高々ログ端末特異点しかもたず、ピカール数が1であるようなn次元Q-ファノ多様体の族(ここではQF_nと表すことにする)の双有理的非有界性についての研究に関するものである。これは3次元においては知られている結果であるが、その(J.Linによる)証明はサルキソフプログラム等、現在のところ3次元特有の理論を基礎としているため高次元化にはやや難がある。私は、上述の(2)で得られた例を利用することにより、nが6以上の場合にQF_nが双有理的に非有界であることを示した。証明は、次元に強く依存するテクニックを用いない。当面の課題として、残るn=4と5の場合に証明を完成させることを考えている。

1。对于非理性加权超曲面：我们已经表明，在满足给定的权重和顺序的给定数值条件时，加权超表面不是线条的。这构成了（1）的12个非理性Q-Fano歧管的示例，这些示例在大多数终端奇点，以及（2）许多非理性Q-Fano歧管（无限制）的许多示例，这些示例在大多数对数终端奇异点上。 （1）中的示例以前已被不同的方法都是非理性的。上述结果当前正在提交。预计在这项研究中仍然会获得更多有趣的例子，因此我们希望将其作为我们将来面临的挑战之一。 2。关于Q-Fano流形的非构造非结合性质：另一个成就涉及研究n维Q-fano流形的非构造性质的非结合性质（在这里表示为qf_n），最多只有日志终端数字和多上皮数字和多上皮数字是1。因此，增加维度存在一些困难。通过使用上面（2）中获得的示例，我已经证明QF_N在N为6或更高时是双理性的。证明不使用强烈依赖尺寸的技术。作为当前问题，我们正在考虑在其余n = 4和5的情况下完成证明。