Explicit study of rationality of Q-Fano varieties and its related topics

Q-Fano品种合理性显性研究及其相关课题

• 批准号: 24840034
• 负责人: OKADA Takuzo
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-08-31 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-24840034/
• 关键词: ファノ多様体; 有理性; 重み付き完全交叉; 重み付き超曲面; 代数幾何学

We studied 85 families of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections of codimension 2 with the aim to determine their birational Mori fiber structures. As a result, we proved that a general member belonging to 19 families is birationally rigid, and every (quasismooth) member belonging to 14 families has exactly two birational Mori fiber structures. This in particular implies nonrationality of general members belonging to 33 = 19 + 14 families. We also studied 35 families of Q-Fano 3-fold weighted hypersurfaces and determines (non)rationality of generic members belonging to 34 families.

我们研究了 85 个 Q-Fano 3 倍加权余维 2 完全交集，旨在确定它们的双有理 Mori 纤维结构。结果，我们证明了属于 19 个家族的一般成员是双有理刚性的，并且属于 14 个家族的每个（准光滑）成员恰好具有两个双有理 Mori 纤维结构。这尤其意味着属于 33 = 19 + 14 个家庭的一般成员的非理性。我们还研究了 35 个 Q-Fano 3 倍加权超曲面家族，并确定了属于 34 个家族的通用成员的（非）合理性。

项目成果

Takuzo Okada, Birational superrigidity and slope stability of Fano manifolds

Takuzo Okada，Fano 流形的双有理超刚度和斜率稳定性

• DOI: 10.1007/s00209-013-1172-7
• 发表时间: 2013
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Y.Imamura;K.Takagi;武藤恭之;Yuji Odaka
• 通讯作者: Yuji Odaka

On birationlly tririgid Q-Fano threefolds

关于双理性三刚性 Q-Fano 三重

• 发表时间: 2013
• 作者: 足立透、佐藤光輝、牛尾知雄、山崎敦、鈴木睦、菊池雅行、高橋幸弘、U. Inan;I Linscott,芳原容英;岡田拓三
• 通讯作者: 岡田拓三

Introduction to rationality problem of quartic (and cubic) 3-folds

四次（和三次）3次有理性问题简介

• 发表时间: 2013
• 作者: 本山秀明; 鈴木利孝; 福井幸太郎; 大野浩; 保科優; 藤田秀二;Takuzo Okada
• 通讯作者: Takuzo Okada

On birationally tririgid Q-Fano threefolds

关于双有理三刚性 Q-Fano 三重

• 发表时间: 2013
• 作者: J.Akahori;Y.Imamura;久野雄介;岡田拓三
• 通讯作者: 岡田拓三

3次元重み付き完全交叉の有理性問題について

三维加权完全交叉的合理性问题

• 发表时间: 2013
• 作者: Kunii;M.;T. Miyoshi;and A. Wada;山名俊介;武藤恭之;岡田拓三
• 通讯作者: 岡田拓三