地球物理現象におけるソリトン系の微分幾何学的研究

地球物理现象中孤子系统的微分几何研究

• 批准号: 06J52092
• 负责人: 谷島 尚宏
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J52092/
• 关键词: 地球科学; 地震学; 地球電磁気学; ソリトン; カオス; 微分幾何学; フィンスラー幾何学; 河口空間; 非線形力学系; 微分・位相幾何学

本研究は,地球物理現象を幾何学的に表現することを目的とする.個々の複雑な地球上の非線形現象を幾何学の立場から統一的に見直す.非線形的な地球物理現象を統一的に表現するために,地球磁場の逆転などに見られるカオス現象や地震波動伝播などに見られるソリトン波を幾何学的な観点から研究した.地球上では,磁場の逆転をモデル化した力武系などに見出される非線形力学系のカオス的挙動は,抽象的な相空間内の軌道として表現される.そこで,相空間を幾何学的空間とみなし,一般化された道の幾何学(KCC理論)を用いて非線形力学系の研究を行った.その結果,相空間内における捩率テンソルにより.力学系の非周期的な挙動が表わされることを示し,曲率テンソルが系の安定性に関係してくることを示した.これらの幾何学量により,非線形力学系が統一して理解できることを明らかにした.地震波や津波などの非線形波動の中には,ソリトンのように伝播していく波が存在することが指摘されている.これまでソリトンの研究に対しては,個別のソリトン系ごとに異なる運動方程式を用いて解析が行われてきている.これに対し,フィンスラー幾何学を一般化した河口空間論を用いてソリトン系の幾何学的研究を行った.その結果,ソリトン方程式のスケール不変性に注目することにより,河口空間上で定義される共形不変なラグランジアンから各種のソリトン方程式が導かれることを明らかにし,ソリトン系が統一的に理解できることを示した.以上の研究成果は国際学術雑誌(ISI登録誌)に報告されている.また,国際・国内学会における発表によって様々な議論を行うことができた.

这项研究的目的是用几何的方式表达地球物理现象。从几何的角度统一地审视地球上的各种复杂的非线性现象。为了以统一的方式表达非线性地球物理现象，我们研究了混沌。从几何角度发现地球磁场反转和地震波传播中的孤子波现象。动力系统的混沌行为被表示为抽象相空间中的轨迹，因此，我们将相空间视为几何空间，并使用广义路径几何（KCC理论）来描述非线性动力学。动力系统的非周期行为由相空间中的扭转张量来表示，并且表明曲率张量与系统的稳定性有关。通过这些几何量，已经表明，可以以统一的方式理解非线性动力系统，并指出在地震波和海啸等非线性波运动中，有些波像孤子一样传播，并且可以使用不同的运动方程进行分析。另一方面，孤子系统的几何研究是利用河口空间理论进行的，河口空间理论是芬斯勒几何的推广。结果，通过关注孤子方程的尺度不变性，揭示了可以从河口空间上定义的共形不变拉格朗日方程导出各种孤子方程，并且可以统一地理解孤子系统。研究成果已在国际学术期刊（ISI注册期刊）上发表。我们还能够通过在国际和国内学术会议上的演讲进行各种讨论。

项目成果

Physical fields, soliton systems and Kawaguchi space.

物理场、孤子系统和川口空间。

• 发表时间: 2007
• 期刊: An. Stiint. Univ. Al. I. Cuza IaSi. Mat. (N.S.) 53
• 作者: Tamai;et. al.;佐藤 俊輔;So-Ryong Chae;Hiroshi Yamamura;Hiroshi Yamamura;Hiroshi Yamamura;山村寛;山村寛;山村寛;山村寛;山村寛;中村 聡;中村 聡;中村 聡;Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama;Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama
• 通讯作者: Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama

KCC-theory and geometry of the Rikitake system

• DOI: 10.1088/1751-8113/40/11/011
• 发表时间: 2007-02
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: T. Yajima;H. Nagahama

地震波線の幾何学-フィンスラー幾何学によるアプローチ-(Finsler geometry and seismic ray paths in anisotropic medium)

地震射线几何 - 芬斯勒几何方法 - （芬斯勒几何和各向异性介质中的地震射线路径）

• 发表时间: 2007
• 期刊: 月刊地球 リンスフェアにおける短波長不均質構造-地震発生場の構造特製の解明に向けて- 29・4
• 作者: 谷島 尚宏;長濱 裕幸
• 通讯作者: 長濱 裕幸

フィンスラー幾何学に基づく異方性媒質中の地震波線理論(Seismic ray theory in anisotropic medium based on Finsler geometry)

基于Finsler几何的各向异性介质地震射线理论

• 发表时间: 2006
• 期刊: 形の科学会誌 21・2
• 作者: 谷島 尚宏;長濱 裕幸
• 通讯作者: 長濱 裕幸

A geometrical approach to soliton systems in Kawaguchi space

川口空间孤子系统的几何方法

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the 42-th Symposium on Finsler Geometry
• 作者: Tamai;et. al.;佐藤 俊輔;So-Ryong Chae;Hiroshi Yamamura;Hiroshi Yamamura;Hiroshi Yamamura;山村寛;山村寛;山村寛;山村寛;山村寛;中村 聡;中村 聡;中村 聡;Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama;Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama;Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama
• 通讯作者: Takahiro Yajima and Hiroyuki Nagahama