拡がった物体に対する非リーマン幾何学的モデルの確立

扩展对象非黎曼几何模型的建立

• 批准号: 10J08248
• 负责人: 谷島 尚宏
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kobe University (2011-2012)Tokyo University of Science (2010)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J08248/
• 关键词: 微分幾何学; 非リーマン幾何学; フィンスラー幾何学; 曲面論; 拡がった物体; 連続体力学; 粘弾性体; 非線形力学系; 河口空間; ボゾン変換; 分数階微積分; 位相欠陥

本年度は、弾性体など連続体に見られる特異点の幾何学的定式化を行った。マイクロポーラー連続体など、偶応力の存在によって応力が非対称になる場合に応力関数及び偶応力関数によって張られる曲面を導入した。それぞれの曲面の曲率を求め、応力と偶応力によって表現したところ、応力の非対称性が偶応力関数曲面の平均曲率の存在と対応付けられることが分かった。この曲率による表現を用いて非対称応力場における破壊条件を議論したところ、モールの応力円の中心や半径の対称応力場からのずれを偶応力関数曲面の平均曲率によって特徴付けられることが分かった。さらに具体的に特異点が存在する場合を考え、その周辺での応力場を幾何学量によって議論した。Edge dislocation、wedge dislocationに対する応力関数と偶応力関数を用い、それぞれの曲面の幾何学量を求めた。その結果、曲率は特異点が存在する領域の近傍のみで値を持ち、応力の非対称性による偶応力の効果は欠陥の周辺に限定されることが明らかになった。さらに、本年度は岩石など粘弾性体のレオロジーについても幾何学的視点に基づく研究を行った。分数階微分の幾何学とレオロジーの熱力学によって一般化された構成則を導出するとともに、具体的に高温下における岩石や結晶の変形実験のデータを基に分数階微分の階数を決定した。また、力学系の幾何学的研究としてロトカ・ボルテラ系など生態系の挙動に対して、常微分方程式系の不変理論(KCC-theoly)を適用し、安定性に関する議論を行った。特に、任意の点における解曲線の摂動に対する収束発散を示す偏差曲率と線形安定性との関係を調べた。その結果、偏差曲率テンソルの符号が捕食系と競争系を分ける指標となることが分かった。

今年，执行了在连续体中看到的奇异性的几何公式​​。当应力变得不对称时，由于存在白痴功率（例如微极连续体）而引起应力函数和反向功能引入曲线表面。当追求每个弯曲表面的曲率，并通过应力和强大的功率表达时，发现应力的不对称性附着于存在的可对话函数曲线表面的平均曲率的存在。讨论使用这种曲率表达的非对称转移中的破坏条件，发现从购物中心应力圆或半径中心的位移的特征是可对话函数曲线表面的平均曲率。此外，考虑到奇异性的特定点，我们通过几何设备讨论了周围的应力场。使用应力函数和一个单词的单词用于边缘脱位，楔形位错，计算每个弯曲表面的几何形状。结果，据揭示了曲率仅在存在奇异性的区域中具有一个值，并且由于压力的不对称性而引起的单词的效果仅限于缺陷的周围环境。此外，今年，我们根据几何学观点进行了有关岩石等双色岩石的旋转学研究。包括一般的几何学和旋转热力学规则，并根据岩石和晶体变形实验的数据确定数值地板上的地板数量。另外，作为机械系统的几何研究，将生态系统的行为（例如Rotka Vortera系统）应用于方程式（KCC Theoly）的恒定微分方程，以讨论稳定性。特别是，检查了偏差的歌曲速率与线性稳定性之间的关系，这表明在任何点，在清除线的摄入量上的收敛差异。结果，发现偏差张量的代码是将捕食者和竞争系统分开的索引。

项目成果

異方性媒質中の地震波線とフィンスラー幾何学

各向异性介质中的地震波线和芬斯勒几何

• 发表时间: 2011
• 作者: 長濱裕幸;谷島尚宏;山崎和仁
• 通讯作者: 山崎和仁

Geometry of surfaces with Caputo fractional derivatives and applications to incompressible two-dimensional flows

• DOI: 10.1088/1751-8113/45/6/065201
• 发表时间: 2012-02
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: T. Yajima;K. Yamasaki

Geometry of stress function surfaces for asymmetric continuum

非对称连续体应力函数面的几何形状

• 发表时间: 2013
• 期刊: Acta Geophys.
• 作者: Takahiro Yajima;Kazuhito Yamasaki and Hiroyuki Nagahama
• 通讯作者: Kazuhito Yamasaki and Hiroyuki Nagahama

Geometry of systems of differential equations with fractional order derivatives and its applications to dynamical systems

分数阶导数微分方程组的几何及其在动力系统中的应用

• 发表时间: 2012
• 作者: 石山義行;小原佑記;佐藤亮太;葛巻徹;高島舞;大竹尚登;Takahiro Yajima
• 通讯作者: Takahiro Yajima

Finsler metric and elastic constants for weak anisotropic media

弱各向异性介质的芬斯勒度量和弹性常数

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2011.05.018
• 发表时间: 2011
• 期刊: Nonlin.Anal. : Real World Appl.
• 作者: Takahiro Yajima;Kazuhito Yamasaki;Hiroyuki Nagahama
• 通讯作者: Hiroyuki Nagahama