Riemann面上の平坦接続のモジュライ空間の幾何的量子化と写像類群の表現

黎曼曲面上平面连接模空间的几何量化及映射类群的表示

• 批准号: 06J11101
• 负责人: 藤田 玄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J11101/
• 关键词: Riemann面; 幾何的量子化; 位相的場の理論; Heisenberg群; 3価グラフ; 平担接続; 写像類群; 共形場理論

今年度は昨年度定式化した共形プロックの空間へのHeisenberg作用の3価グラフを用いた構成についての研究を引き続き行った。具体的な成果は以下の通りである。Blanchet-Habegger-Masbaum-Vogelらによるskein理論に基づく(2+1)次元の位相的場の理論におけるHeisenberg作用の表現行列の明示的な表示を計算し、それが昨年度定式化した「外線条件」をみたすことを確認した。さらに、表示が外線条件を満たすという事実とVerlindeの公式および初等的な数え上げの議論のみを用いて、Heisenberg作用の指標の具体的な公式を得ることができた。ここで得られた公式を用いることで、理論の状態空間へのHeisenberg作用の同時固有空間への分解の次元公式も得られる。昨年度までは3価頂点のみを持つグラフに対する定式化しか得られていなかったが、本年度は全ての(1-3)価グラフに対して-様に定式化することができた。ここで得られた公式はBlanchetらおよびAndersen-Masbaumが(閉曲面に対応する)3価グラフの場合に得た結果の拡張となっており、公式自体も1価頂点がない場合のものに1価頂点から決まる(0,1,-1に値をとる)定数をかけあわせたもとという非常に自然な形をしている。ここでの結果はSU(2)-理論に対するものである。高階の構造群に対する結果が、modular圏の枠組みでBlanchetにより得られている。上述のグラフを用いた組み合わせ的なアプローチにより高階の場合を考察することも考えられる。

今年，我们使用海森伯格去年的海森堡动作的三重图继续研究配置。具体结果如下。基于Blanchet-Habegger-Masbaum-vogel（2+1）的基础，计算出在维度位置理论中的明确显示海森堡动作的表达，这是去年的。此外，我们仅使用显示屏满足外部条件以及Verlinde的官方和第一个计数的事实，获得了海森堡行动指标的特定公式。通过使用此处获得的公式，可以获得对理论状态空间中同时对海森堡作用的同时空间的尺寸。直到去年，这只是一个仅三个价格峰的图表的公式，但是今年我们能够为所有（1-3）的值图制定。这里获得的公式是在三重图的情况下（对应于封闭的表面）的Blanchet和其他Andersen-Masbaum的膨胀结果，如果没有该值的百分比，则公式本身为1一个非常自然的形状，由最高价格（0、1，-1，值）确定。这里的结果是SU（2） - 理论。在模块化区域框架中，Blanchet获得了高地板上的结构组的结果。可以使用上图通过组合方法在高层上考虑案例。

项目成果

On the functoriality of the chern-Simons line bundle and the determinant line bundle.

陈-西蒙斯线丛和行列式线丛的函性。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics vol.8
• 作者: Nukaga;Misako;Mita S;Mita S;Hayashi H;藤田 玄;Hajime FUJITA
• 通讯作者: Hajime FUJITA

共形ブロックの空間へのHeisenberg作用の組み合わせ的表示について

共角块空间上海森堡作用的组合表示

• 发表时间: 2007
• 作者: Nukaga;Misako;Mita S;Mita S;Hayashi H;藤田 玄;Hajime FUJITA;藤田 玄
• 通讯作者: 藤田 玄

A combinatorial realization of the Heisenberg action on the space of conformal blocks

共角块空间上海森堡作用的组合实现

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理研講究録 1569
• 作者: Nukaga;Misako;Mita S;Mita S;Hayashi H;藤田 玄
• 通讯作者: 藤田 玄