ループ群作用に関する同変指数理論とその局所化

环群作用的等变指数理论及其定位

• 批准号: 18K03288
• 负责人: 藤田 玄
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Japan Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03288/
• 关键词: Dirac作用素; 同変指数の局所化; KK理論; トーラス作用; シンプレクティック多様体; トーリック多様体; 同変Kホモロジー; Gromov-Hausdorff収束; 同変指数; 局所化; Delzant多面体; シンプレクティックトーリック多様体; Kホモロジー; ループ群; Hamiltonian作用; 解析的指数; Toric多様体

今年度は昨年度得られたトーラス作用の軌道に沿ったDirac作用素の摂動のKKペアリングとしての記述の応用を模索したが、残念ながら同変指数の同境不変性や消滅定理以外の応用は得ることはできていない。この問題について、KK理論を用いた指数理論を専門とする窪田陽介氏および髙田土満氏と意見交換を行った。特に、髙田氏から、摂動項のKK類の性質について考えるべき問題の方向性を提示していただいた。一つめは、摂動項のKK類の局所化である。これが示されれば、摂動による同変指数の局所化現象が極めて自然に理解できることになる。二つめは摂動項のKK類の位相的表示である。これが得られると、摂動による同変指数の位相的表示が得られ、ある種の指数定理(解析的指数=位相的指数)がペアリングにより得られることになる。また、今年度はセミナーや研究集会での研究発表や出張を伴う対面での議論の機会がコロナ禍以前と同様にできるようになったことが大きな収穫であった。特に、トーリック多様体に関するGromov-Hausdorff収束の共同研究について、Delzant多面体の収束はHaussdorf収束でなくHesse計量に関するGromov-Haussdorff収束を考える方が自然であろうという重要な知見を得た。

今年，我们根据去年获得的圆环动作的轨道来申请狄拉克效应的狄拉克效应的描述，但不幸的是，除了未经授权和灭绝定理之外，它已经获得了其他申请'这样做。在这个问题中，我们与库博塔Yosuke和Tsuchimitsu Takada交换了观点，并使用KK理论专门研究索引理论。特别是，高田先生提出了有关摄入量KK性质的问题的方向。首先是在摄入量中的KK定位。如果显示出这一点，则可以非常了解替代指数的本地化现象。第二个是进气部分中KK的相位显示。获得此功能时，获得了通过进气口的替代指数的相显示，并通过配对获得一定的索引定理（分析索引=相量索引）。今年，今年的收获是，今年在研讨会和研究会议上的研究演讲以及与商务旅行的面对面讨论的机会可以在Corona之前以相同的方式进行。特别是，关于感谢您的gromov-hausdorfff收敛性，Delzant Polyhedron的收敛获得了重要的知识，即考虑到Hesse在Hesse上的融合而不是融合而不是融合。

项目成果

Maximum Genus of the Jenga Like Configurations

Jenga 类配置的最大属数

• DOI: 10.2478/rmm-2018-0002
• 发表时间: 2018
• 期刊: Recreational Mathematics Magazine
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi
• 通讯作者: Seita Satomi

Geometric quantization of non-compact Hamiltonian torus manifolds

非紧哈密顿环流形的几何量化

• 发表时间: 2020
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita
• 通讯作者: Hajime Fujita

非コンパクト多様体に対するあるトーラス同変指数について

非紧流形的某个环面等方差指数

• 发表时间: 2022
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄
• 通讯作者: 藤田玄

Distance functions on the moduli space of convex polytopes and symplectic toric manifolds

凸多面体和辛复曲面流形模空间上的距离函数

• 发表时间: 2018
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;Hajime Fujita;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄
• 通讯作者: 藤田玄

Distance functions on polytopes and metric geometry of symplectic toric manifolds

多面体上的距离函数和辛复曲面流形的度量几何

• 发表时间: 2019
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;Hajime Fujita
• 通讯作者: Hajime Fujita