流体力学及びその周辺の解析的研究

流体力学及其周边分析研究

• 批准号: 06J04240
• 负责人: 前川 泰則
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04240/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 流体力学; 相転移現象; Stokes方程式; 平均曲率流方程式; 自由境界問題; Naier-Stokes方程式; 輸送項付き熱方程式; 基本解

物質の相転移を記述する方程式はこれまで多くの研究者によって調べられている。中でも、平均曲率流方程式は、その代表的な方程式である。近年、物理的要請から、この相転移現象が流体の輸送による影響を受ける場合が注目され、主に数値計算の立場から研究されている(T. Blesgen; J. Phys. D: Appl. Phys. 32, 1999., C. Liu and J. Shen; Phys. D 179, no. 3-4, 2003.など)。私は相転移を記述する平均曲率流方程式と流体の運動を記述するStokes方程式とが組み合わさった非線形偏微分方程式の研究を行った。この問題は表面張力の考慮された自由境界問題として定式化され、極めて非線形性の強い方程式となっている。なお、この方程式は非圧縮性粘性流体に対する二層流体問題を近似する方程式とも捉えることがてきる。この方程式に対する従来の研究では数値計算によるものが中心であり、弱解を念頭におきつつも数学的には形式的なアプローチが多かった。そのため流体の速度場、あるいは界面(自由境界)の滑らかさや一意性について厳密にはよくわかっていなかった。そこで方程式の数学的適切性を調べるため、対応する積分方程式を考え、その解を構成するアプローチをとった。ここで難しい点は自由境界条件のため速度場が自由境界付近で連続的微分可能でないことである。この速度場の滑らかさの損失は、輸送項付き平均曲率流方程式を解く上で深刻な困難を引き起こす。そこで積分方程式の詳細な解析により、流体の速度場の自由境界に沿った方向での滑らかさを導いた。これによって輸送項付き平均曲率流方程式を解くことが可能になり、時間局所的ではあるが自由境界の滑らかさが保証された一意的な解を構成することに成功した。積分方程式による定式化と、境界に沿った速度場の滑らかさを導き、特殊な縮小写像を考えることで解を構成している点がこの研究において最も独創的な点である。

许多研究人员研究了描述材料相变的方程。其中，平均曲率流方程是一个典型的方程。近年来，由于物理要求，这种相变现象受流体传输影响的情况引起了人们的关注，并且主要从数值计算的角度进行了研究（T. Blesgen; J. Phys. D: Appl. Phys . 32, 1999., C. Liu 和 J. Shen; 179, no. 3-4, 2003. 等）。我对非线性偏微分方程进行了研究，该方程是描述相变的平均曲率流动方程和描述流体运动的斯托克斯方程的组合。该问题被表述为考虑表面张力的自由边界问题，方程具有极强的非线性。请注意，该方程也可以被视为近似不可压缩粘性流体的两层流体问题的方程。以前对该方程的研究主要集中在数值计算上，许多人在考虑弱解的同时采用了形式数学方法。因此，流体速度场或界面（自由边界）的平滑性和唯一性尚未得到精确理解。因此，为了研究该方程的数学适用性，我们采取了考虑相应积分方程并构造其解的方法。这里的难点在于，由于自由边界条件，速度场在自由边界附近不是连续可微的。速度场平滑度的损失导致求解带有输运项的平均曲率流方程的严重困难。因此，通过对积分方程的详细分析，我们推导出沿自由边界方向的流体速度场的光滑度。这使得用输运项求解平均曲率流方程成为可能，并成功构造了保证自由边界平滑的唯一解，尽管它在时间上是局部的。这项研究最原始的一点是，通过使用积分方程制定解，推导沿边界的速度场的平滑度，并考虑特殊的简化图来构造解。

项目成果

On Burgers vortices for high Reynolds numbers

高雷诺数的伯格斯涡旋

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa

On a linearized operator of the equation for asymmetric Burgers vortices

关于非对称伯格斯涡方程的线性化算子

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則
• 通讯作者: 前川泰則

On a stability of the axisymmetric Burgers vortices at large circulation numbers

大循环数下轴对称伯格斯涡的稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa

On a linearized operator of the equation for Burgers vortices

伯格斯涡方程的线性化算子

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則
• 通讯作者: 前川泰則

Note on the existence of non-symmetric Burgers vortices

关于非对称伯格涡旋存在的注解

• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa