カオス的な力学系の再帰時間のPoisson法則及び量子カオスの数学的問題

混沌动力系统重现时间泊松定律与量子混沌数学问题

基本信息

批准号：
06740171
负责人：
平田雅樹
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740171/
关键词：
量子カオスエルゴード理論固有値分布再帰時間ポアソン分布

项目摘要

量子カオスは近年物理の分野でさかんに研究されているが、特に数学の問題として定式化されているのは量子力学における固有値の分布と波動関数の漸近挙動である。特にKicked rotator modelの固有値分布の問題はエルゴード的力学系の(規格化した)再帰時間の分布の問題と深く関係しており、先に、Axiom A系については、ほとんど全ての点のε-近傍への再帰時間の分布が、ε→0の極限としてPoisson分布になること、及び、周期点はその反例になることを示した。平成6年度はさらに一般の力学系に対して、同様の問題を調べ、"自己混合性"という条件を満せば、弱ベルヌイ程強い条件がなくても(φ-混合性の下で)Poisson分布が現われることを示した。また、一次元力学系に対してもいろいろな条件の下でPoisson分布が現われることを確めた。以上の結果は、平成6年5月の"International Conference of Dynamicol Systems and Chaos"で発表した。また、10月には、国内の力学系研究者を集め、理論物理学者も交えて、量子カオスをテーマとする研究集会を企画し、実行した。この研究集会ではSinaiを中心とした研究者達の固有値分布と平面閉曲線内の格子点の分布との関連についての結果をまとめ、私自身の結果との関係について講演した。

近年来，量子混沌在物理学领域得到了广泛的研究，特别是被表述为数学问题的是量子力学中特征值的分布和波函数的渐近行为。特别是，踢动旋转器模型的特征值分布问题与遍历动力系统的（归一化）递归时间分布问题密切相关，我们证明了 ε 的返回时间分布变为泊松分布： ε→0 的极限，周期点是泊松分布的反例。 1994年，我们研究了一般动力系统的类似问题，发现如果满足“自混合”条件，即使没有像弱伯努利那样强的条件（在φ-混合性下）也可以获得泊松分布。出现分布。我们还证实了一维动力系统在各种条件下都会出现泊松分布。上述成果于1994年5月在“动力系统与混沌国际会议”上发表。此外，10月还策划召开了以量子混沌为主题的研究会议，云集了国内动力系统研究人员，包括理论物理学家。在这次研究会议上，我总结了以西奈为首的研究人员关于平面闭合曲线中特征值分布与格点分布关系的研究成果，并与我自己的研究结果进行了讲座。