Topics in exponential mixing of Anosov flow and quantum chaos

阿诺索夫流和量子混沌指数混合的主题

基本信息

批准号：
21H00994
负责人：
辻井正人
金额：
$ 10.98万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

諸科学において時間発展する系は「力学系」という数学的対象で記述されます。力学系の中には系自体は単純であるのに、その時間発展は複雑で予想不可能になる場合が多くあることが現在ではよく知られていて、「カオス」と呼ばれています。「カオス」をどのように記述し、解析するかは力学系理論において最も重要な課題の１つです。本研究は「カオス」の中でも最も典型的なアノソフ流に対し理論的で精密な解析を行います。少々不思議なことですが、その研究の中には量子力学との類似が発見され、多くの研究者の興味を惹くことで現在関連する研究が盛んになっています。本研究はその中で主導的な役割を果たすことを目指します。研究の初年度においては以下の点について研究を行いました。１）アノソフ流について強いカオス的性質「指数混合性」と関連する事項について研究をしました。前年度から続くZhiyuan Zhang氏（CNRS）との共同研究では、３次元の場合には可積分条件が成り立たない場合には常に指数混合性が成り立つことを成果として得ました。今年度はより一般の３次元部分双曲力学系や高次元の場合についてZhang氏と共に研究を進めました。特に３次元のアノソフ流の時間１写像の摂動についての結果を得て、論文を準備中です。２）アノソフ流の転送作用素に関する準古典解析の視点からの研究をFrederic Faure氏（Fouire Institute）と１０年以上にわたって続けていますが、その成果として２本の長編の論文を執筆し、最初の論文については査読の結果を反映して改訂版を再投稿している段階です。３）これまで双曲もしくは部分双曲力学系の解析を主に取り扱ってきましたが、新たに「転送作用素の解析」という視点から新しい（より一般の）力学系のクラスにアプローチするというアイデアを得て、研究を始めました。このアイデアについて２本の論文を書きました。

在各种科学中，随时间演变的系统被描述为称为“动力系统”的数学对象。现在众所周知，虽然有些动力系统本身很简单，但它们的时间演化往往是复杂且不可预测的，这就是所谓的“混沌”。如何描述和分析“混沌”是动力系统理论中最重要的问题之一。本研究将对阿诺索夫风格这种最典型的“混乱”类型进行理论和精确的分析。这可能有点奇怪，但这项研究发现了与量子力学的相似之处，并且相关研究目前正在蓬勃发展，引起了许多研究人员的兴趣。本研究旨在在这方面发挥引领作用。在第一年的研究中，我们进行了以下几点研究。 1）我们研究了与阿诺索夫风格的强混沌属性“指数混合”相关的问题。我们与CNRS张志远先生从去年开始的联合研究中，得到了在三维情况下可积条件不成立时，指数混合始终成立的结果。今年，我和张老师一起研究了更一般的三维亚双曲动力系统和更高维的情况。特别是，我正在准备一篇基于有关三维阿诺索夫流的 time-1 映射的扰动结果的论文。 2）我与 Frederic Faure 先生（Fouire Institute）从准经典分析的角度对 Anosov 式转移算子进行了 10 多年的研究，并因此写了两篇长篇论文，包括我的我们正在重新提交反映同行评审结果的修订版本。 3）到目前为止，我们主要处理双曲或亚双曲动力系统的分析，但我们现在有了从“传递算子分析”的角度来处理一类新的（更一般的）动力系统的想法。得到它并开始研究它。我就这个想法写了两篇论文。