代数解析学に於ける線型偏微分方程式系の初期値及び境界値問題の研究

代数分析中线性偏微分方程组的初值和边值问题研究

• 批准号: 17740085
• 负责人: 山崎 晋
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740085/
• 关键词: 代数解析学; 超局所解析学; D-加群; 佐藤超函数; 初期値,境界値問題; D加群

(1)佐藤超函数に関して,いわゆる小松・河合及びSchapiraの割算定理は,非特性な場合には単独方程式から方程式系に,更にはLaurent-Monteiro Fernandesによって,Fuchs型の方程式系にまで拡張された.これらは,特に境界値問題の定式化に本質的な役割を果たしており,重要な結果である.これをSchwartz超函数解に取り替えた時も,従来の結果を組み合わせれば,容易に全く同様の結果が得られる,次にGevery ultradistribution解については,非特性の場合,単独方程式の時は,既に小松によって証明されており,方程式系に関しては,この結果から容易に示される.そこで私は,Fuchs型偏微分方程式に対して,同様の割算定理を考察した.その結果,方程式に応じて「非正則度」が定まり,ultradistributionのGevery orderがその非正則度より小さい時は割算定理が常に成立するが,非正則度の条件を満たさない時は割算定理が成立しない例がある事が証明できた.この結果は,東京大学代数解析火曜セミナー(2006年5月)及び京都大学数理科学研究所研究集会「微分方程式系の代数解析と完全WKB解析」(2006年12月)で発表され,今年度,京都大学数理科学研究所別冊シリーズのproceedingで論文として発表された.又,その後の進展として,単独方程式から,方程式系への拡張が可能である事が判った(論文準備中).(2)Gevery函数及びultradistributionの範疇で,Gevrey増大度のクラスに応じた非正則度と呼ばれる条件を方程式系に課せば,境界値を取る事が可能となり,双曲型という条件の下で,Cauchy問題及び境界値問題の一意可解性を証明した(論文投稿準備中).

（1）关于SATO超级功能，所谓的Komatsu，kawai和Schapira division定理从单个方程式扩展到非特征性案例中的方程系统，以及laurent-monteiro fernandes，以及fuchs-type方程的系统。这些在边界价值问题的制定中起着至关重要的作用，并且是重要的结果。在用Schwartz超级函数解决方案替换时，如果结合了常规结果，则可以轻松获得完全相同的结果，然后获得Gevery。对于超级分布解决方案，当单个方程式不是特征时，Komatsu在单一方程式和方程式中已经证明了这一点，此结果易于显示。因此，我考虑了FUCHS型部分微分方程的类似划分定理。结果，“非规范性”是根据方程式确定的，超前分布的gevery是。已经证明，在某些情况下，定理始终在订单小于其非规范性时总是有效的，但是当不满足非规范性的状况时，在某些情况下，在某些情况下，在某些情况下，定理无法实现。结果是在东京大学代数分析（2006年5月）在Tokyo代数分析（2006年5月）和数学研究所的差异及其数学研究所的差异。方程式系统”（2006年12月），今年，该论文是在京都大学数学科学学院特别版的诉讼系列中发表的。还发现，作为随后的发展，发现可以从单个方程式延伸到方程式系统（为纸张做准备）。 （2）如果根据Gevrey增加的条件，在Gevery功能和超端分布的类别中，可以采取边界值，并且在其是多余的条件下，它已证明了Cauchy和边界值问题的独特解决性（为提交论文的提交准备）。

项目成果

Remark on Division Theorem of Ultradistributions by Fuchsian Differential Operator

Fuchsian微分算子对超分布除法定理的评述

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B5
• 作者: A. Kadoya;A. Ito;K. Shirakawa;白川 健;白川 健;白川 健;K. Shirakawa;Susumu Yamazaki
• 通讯作者: Susumu Yamazaki

Hyperfunction solutions to Fuchsian hyperbolic systems

Fuchsian 双曲系统的超函数解

• 发表时间: 2005
• 期刊: J.Math.Sci, Univ.Tokyo 12
• 作者: S.Yamazaki