非線形分散型方程式の孤立波解の安定性について

非线性色散方程孤立波解的稳定性

• 批准号: 17740071
• 负责人: 福泉 麗佳
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740071/
• 关键词: 関数解析学; 関数方程式論; 解析学; 解析評価; 数理物理; 変分法

(i)次ページの論文[2][4]において,非一様媒質の光導波管を表す非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性及び不安定性の考察をした.ここでいう安定性とは.定在波解に小さな摂動を加えて時間発展させても、やはり定在波解に近い状態であり続けるという意味であるが,定在波解の安定性が,非一様媒質の屈折率を表す関数の,遠方での減衰オーダーや.原点での特異性のオーダーに依存する事を明らかにした.さらに,一様な媒質を考えた場合と比較すると,定在波解が不安定になりやすいということがわかった.非一様媒質における非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性の研究は,1980年代後半にAkhmediev, Jones, Grillakis, Shatahand Straussらによって3層媒質という特別な場合について分岐理論を用いて調べられていたが,一般的な媒質の場合に分岐理論を適用しようとすると,考え得る非線形構造に制限がかかってしまう.そこで,より一般的な媒質に関して調査した.より一般的な媒質を考えることで,方程式の持つスケール不変性が崩れるため,定在波の振動数に関する漸近的な解析手段を応用し,問題解決を図った.(ii)非線形楕円型方程式の解について,複素数値関数の解の指数減衰とそのシャープな減衰オーダーについて考察した(論文[1][3]).このような減衰オーダーは今までの手法では,常微分的な方法に頼っていたため取り扱う解が正値球対称であることが必要であった.しかし部分積分を基本にした非常に簡潔な証明によってより一般的な解についても適用できるよう拡張した.

（i）在下一篇论文[2] [4]中，我们检查了非线性schrödinger方程的常驻波溶液的稳定性和不稳定性，该方程表示不均匀培养基的光学波导。这里的稳定性意味着，即使将小扰动应用于驻波解决方案并开发了时间，它仍然靠近驻波解决方案。然而，据揭示，常规溶液的稳定性取决于代表非均匀介质折射率的功能的衰减顺序以及原点处的奇异性。此外，发现与考虑均匀培养基相比，常规溶液更有可能变得不稳定。 1980年代后期进行了对非均匀介质中非线性schrödinger方程的稳定性的研究。 Strauss等人使用分支理论研究了三层培养基的特殊情况，但是在将分支理论应用于一般培养基时，它仅限于可能的非线性结构。因此，我们研究了更多的通用媒体。考虑到更通用的介质，方程的尺度不变性被中断，并且应用了静电波频率的渐近分析平均值来解决该问题。 （ii）关于非线性椭圆方程的解决方案，我们讨论了复杂价值函数的指数衰减及其尖锐的衰减顺序（Paper [1] [3]）。这种衰减顺序依赖于先前方法中的普通微分方法，因此有必要处理要处理的解决方案是正球对称的。但是，我们扩展了它，以使用基于部分积分的非常简单的证明来应用更通用的解决方案。

项目成果

Instability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with inhomogeneous nonlinearities

具有非齐次非线性的非线性薛定谔方程的驻波不稳定性

• 发表时间: 2005
• 期刊: J.Math.Kyoto Univ. 45-1
• 作者: R.Fukuizumi;M.Ohta
• 通讯作者: M.Ohta

Stability of standing waves for nonlinear Schordinger equations with inhomogeneous nonlinearities

具有非齐次非线性的非线性薛定谔方程的驻波稳定性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Ann.lnst.Henri Poincare Vol.6
• 作者: K.Kuriyama;S.Sano;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;Reika Fukuizumi;Reika Fukuizumi;Reika Fukuizumi;Anne de Bouard
• 通讯作者: Anne de Bouard

Exponential decay of solutions to nonlinear elliptic equations with potentials

具有势的非线性椭圆方程解的指数衰减

• 发表时间: 2005
• 期刊: Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik 56
• 作者: A.Yamamoto;T.Mito;S.Wada;T.Matsumura;R.Fukuizumi
• 通讯作者: R.Fukuizumi