Impulsive effects on dynamical systems and their mathematical modeling

动力系统的脉冲效应及其数学建模

• 批准号: 20K03701
• 负责人: 杉江 実郎
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03701/
• 关键词: 関数方程式論; インパルシブ効果; 数理モデリング; 相平面解析; 振動理論; 安定性理論; 国際研究者交流; 中華人民共和国; 振動性理論; インパスシブ効果; 解の漸近的性質; 減衰調和振動子; 生理学的制御モデル; 関数方程式論; インパルシブ効果; 数理モデリング; 相平面解析; 振動理論; 安定性理論; 国際研究者交流; 中華人民共和国; 振動性理論; インパスシブ効果; 解の漸近的性質; 減衰調和振動子; 生理学的制御モデル

本年研究課題の事業期間は令和２年度から令和４年度までであったが、新型コロナウイルス感染の影響により、研究協力者との連絡のための海外渡航ができなかったため、延長が認められた。令和４年度に国際学術誌に掲載済みとなった論文の概要は以下の通りである。(1)リエナール方程式系では、原点以外のすべての軌道が原点を中心に回転するか否かは軌道の他の特性（振動性や安定性など）の基礎であり、重要な研究課題である。しかし、この特性に関して、状態に依存するインパルスが与える影響についての研究は皆無であった。本研究では、このテーマに取り組み、回転問題はすべての軌道が垂直アイソクラインと呼ばれる曲線に交差するかどうかに還元されることを示すとともに、そのためのインパルスの量に関して詳しく議論した。主定理といくつかの補題を証明するために、相平面解析を適用した。(2) 一様大域的漸近安定性に関する研究には、非線形現象を記述する方程式のすべての解の原点への漸近速度を予測できるという利点がある。本研究では、非自励で非線形力学系の零解が一様大域的漸近安定であるための十分条件を得た。得られた結果から、この力学系に付随するある１階非線形微分方程式が零解の一様大域的漸近安定性において重要な役割を果たすことが判明した。(3) 非有界なセパラトリックスは隣接する軌道の性質を峻別する軌道であり、方程式系によって表されるダイナミクス全体を理解する上で不可欠であるにも関わらず、その重要性はあまり認識されていない。本研究では、リエナール多項式系のすべての軌道が時間大域的に存在するかどうかを議論した。その結果、非有界なセパラトリックスに対応する２つの軌道は永遠に存在し続けることが判明した。また、負または正の時間無限大までは存在しない解の爆発時刻についても考察した。これらの事実はシミュレーションで得られる軌道の形状だけでは判断できない。

今年研究主题的项目期间是2020年至2022年，但是由于Covid-19的影响，不可能出国旅行以与研究合作伙伴联系，因此允许扩展。 2022年在国际学术期刊上发表的论文的轮廓如下。 （1）在Lienard方程系统中，除原点以外的所有轨道是否围绕原点旋转是轨道其他特征（振动性能，稳定性等）的基础，并且是一个重要的研究主题。但是，尚未对国家依赖性冲动对该特性的影响进行研究。这项研究解决了该主题，并表明旋转问题减少为所有轨迹是否与称为垂直等线的曲线相交，并详细讨论了这样做的冲动量。应用相平面分析以证明主定理和一些引理。 （2）对统一全球渐近稳定性的研究具有一个优势，即它可以预测描述非线性现象的所有方程解决方案的起源的渐近速度。在这项研究中，对于非中性注册的非线性机械系统的零溶液获得了足够的条件，可以统一地渐近稳定。获得的结果表明，与该动态系统相关的某些一阶非线性微分方程在零溶液的均匀全局渐近稳定性中起重要作用。 （3）无界的分离质是一个区分相邻轨道性质的轨道，对于理解方程式系统代表的整体动态至关重要，但其重要性并不能得到很好的认识。在这项研究中，我们讨论了Lienard多项式系统的所有轨道是否在全球范围内存在。结果表明，对应于无界分离质的两个轨道继续存在。我们还考虑了不存在的解决方案的爆炸时间，直到不存在的时间无限。这些事实不能由单独模拟中获得的轨迹的形状确定。