自己同型群による不変部分頂点作用素代数の表現のヅー代数による考察

使用 Z 代数考虑自同构群表示不变次顶点算子代数

基本信息

批准号：
17740002
负责人：
田邊顕一朗
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

複素数体上の可換多元環とその上の導分から頂点代数が構成されることはBorcherdsによって示されたよく知られた結果である。またその場合に、多元環としての加群が、頂点代数としての加群とみなせることは直ぐに分かる。しかし、一番簡単な頂点代数の例であるにもかかわらず、それ以外に頂点代数としての加群がどれくらいあるのかについての研究は今まで無かった。可換多元環とその上の導分から構成される頂点代数が、多元環としての加群からは得られない加群を持つための簡明な条件を求め、さらにそのような加群を分類することは、一般の頂点代数の加群の考察に有効であると考えられる。私は今年度、一変数多項式環の頂点代数としての有限次元加群について研究した。多元環としての有限次元加群の圏と頂点代数としての有限次元加群の圏が異なるための、導分に関する必要十分条件を求めた。さらに、その場合に有限次元直既約加群の分類をおこない、多元環としての加群から得られない直既約加群が、各次元に対して一意的に存在することを示した。また有限位数の自己同型群に対して、自明でない有限次元twisted 加群が存在するための、導分に関する必要十分条件を求めた。さらにそのようなtwisted加群の分類をおこない、各次元に対して同型なものを除いて、正確に群の位数個存在することを示した。得られたtwisted 加群と自己同型群で不変な部分頂点代数の加群に対応があることを確認した。これは、もともと頂点作用素代数において成り立つと予想されている対応が、より広い対象である頂点代数において検証された初めての例である。

Borcherds表明的一个众所周知的结果是，顶点代数是由复杂场上的交换多个环构建的及其上述衍生物。在这种情况下，很明显，作为多环的加法组可以被视为加法组，为顶点代数。然而，尽管是顶点代数的最简单例子，但尚未研究有多少个作为顶点代数可用的组。人们认为，考虑到由上述多循环组成的换向多循环和顶点代数的一般顶点代数是有效的，这些代数不是从多循环组获得的，并且这些额外组是从多循环组中获得的，并且在考虑一般的Vertex Elgebraic添加组方面有效地有效。今年，我研究了有限维添加，作为单变量多项式环的顶点代数。计算出派生的必要条件，是因为有限维添加组作为多环和有限维添加组作为顶点代数的球体不同。此外，在这种情况下，对有限维的直接不可减至的组进行了分类，表明直接从该组获得的直接不可减至的组对于每个维度都是独特的。此外，对于有限级自动形态群，确定了非平凡的有限维扭曲添加剂基团的必要条件。此外，我们已经对扭曲组进行了这样的分类，表明除了每个维度的同构外，还有精确的组订单。证实获得的扭曲和自身形态组对应于不变的部分顶点代数添加组。这是最初预期在顶点操作员代数中持有的对应关系的第一个示例，该代数已在Vertex代数中进行了验证，该代数是一个更宽的对象。