微分方程式のモジュライ理論

微分方程的模理论

基本信息

批准号：
05740081
负责人：
岩崎克則
金额：
$ 0.64万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究は二つの主題に分れる。第一の研究は多変数超幾何関数に関するものである。超幾何関数は数学の様々の分野や数理物理学に応用を持つ、極めて重要な特殊関数である。超幾何関数は、複素射影空間内の超平面配置の補集合上定義されたねじれホモロジー群とねじれコホモロジー群のカップリングとして定式化される。従って超幾何関数の性質を調べるためには、この(コ)ホモロジー群の構造を研究することが必要となる。これに関して金沢大学の喜多通武と共同研究を行なった。我々が発見したのは、上記(コ)ホモロジー群がある種の外積構造を持つということである。このことより特に、一般の超幾何関数を特別な超平面配置(ベロネ-ズ配置)に制限したものが、古典的によく知られたロ-リチェラの超幾何関数の外積として表わされる、という注目すべき結論が得られる。この結果は、まだ未知の部分が多い一般超幾何関数を、古典的なものと結びつけることができるという点で今後の研究に有用である。上記主題に関し、二篇の論文を喜多と共著で執筆し、現在数理科学研究科プレプリントシリーズとして公開中である。第二の研究では、行列代数上定義される、ある種の力学系を発見し、その軌道の挙動を詳細に調べた。この主題に関して一篇の論文を執筆し、やはりプレプリントシリーズとして公開中である。

今年的研究分为两个主题。第一项研究涉及多元超几何函数。超几何函数是极其重要的特殊函数，在数学和数学物理的各个领域都有应用。超几何函数被公式化为在复射影空间中的超平面配置的补集上定义的扭转同调群和扭转上同调群的耦合。因此，为了研究超几何函数的性质，有必要研究这个（共）同调群的结构。对此，我们与金泽大学的Michitake Kita进行了联合研究。我们发现上述（共）同调群具有一种叉积结构。由此，特别值得注意的是，限制于特殊超平面构型（Veronaise构型）的一般超几何函数可以表示为经典著名的Loricella超几何函数的外积，从而可以得出必要的结论。这一结果对于未来的研究很有用，因为它使我们能够将仍然有许多未知方面的一般超几何函数与经典函数联系起来。关于上述主题，他与喜多共同撰写了两篇论文，目前正在作为数学科学研究生院预印本系列的一部分发表。在第二项研究中，我们发现了一种由矩阵代数定义的动力系统，并详细研究了其轨道的行为。他就此主题撰写了一篇论文，该论文也作为预印本系列提供。