Method of Algebraic Analysis in Mathematical Physics (with the emphasis on Representation Theory, Combinatorics and Complex Analysis)

数学物理中的代数分析方法（重点是表示论、组合学和复分析）

• 批准号: 17340038
• 负责人: MIWA Tetsuji
• 金额: $ 5.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17340038/
• 关键词: 表現論; 組み合わせ論; 可解模型; XXZ模型; 真空期待値; 有限温度; フェルミオン公式; Whittackerベクトル; 量子戸田方程式; 量子戸田格子; Wittackerベクトル; 自由fermion; qKZ方程式; 自由場表示; Kirillov-Reshetikhin加群; 結晶基底; 量子スピン系; 相関関数; 密度行列; XXX模型; Virasoro代数; 極小表現; 単項基底; 融合積

数学を形作る第一の要素は数であり、その次ぎにくるのは函数である。函数は数に数を対応させるものである。もう一段上になって、函数に函数を対応させるものを作用素という。作用素は2つのものから第3のものを、順に続けることによって作り出すことができるが、順番を変えると結果が異なる。これを作用素の非可換性という。非可換な作用素がどのような等式によって統制されるかを研究するのが代数解析である。本研究では、磁石のような物理系を数学の言葉で作用素を用いてとらえ、その非可換性を研究することによって温度変化する磁化の強さのような函数を決定し、物理系を特徴づける数にまで迫ろうというものである。

塑造数学的第一个元素是数字，而接下来的元素是函数。功能对应于数字。一个向上的级别，与函数相对应的一个称为操作员。可以通过按下两个或第三个订单来生产运算符，但是更改顺序将产生不同的结果。这称为运算符的非共识性。代数分析是一项研究，研究了控制非交通运算符的方程。在这项研究中，我们使用操作员以数学术语来查看物理系统，例如磁铁，并研究其不可通信性，我们确定了诸如变化温度的磁化强度之类的功能，我们的目标是更接近表征物理系统的数量。

项目成果

Rational and trigonometric degeneration of the double affine Hecke algebra of type $\scr A$.

$scr A$ 类型的双仿射 Hecke 代数的有理和三角退化。

• 发表时间: 2005
• 期刊: Int Math. Res. Not no. 37
• 作者: Suzuki;Takeshi
• 通讯作者: Takeshi

Tilting equivalence for superconformal algebras

超共形代数的倾斜等价

• 期刊: Math.Scand. (印刷中)
• 作者: K.Iohara;Y.Koga
• 通讯作者: Y.Koga

Density matrix of a finite sub-chain of the Heisenberg anti-ferromagnet

海森堡反铁磁体有限子链的密度矩阵

• 发表时间: 2006
• 期刊: Lett Math. Phys 75, no.3
• 作者: Boos;H.;Jimbo;M.;Miwa;T.;Smirnov;F.;Takeyama;Y
• 通讯作者: Y

Hidden Grassmann structure in the XXZ model

XXZ 模型中的隐藏 Grassmann 结构

• 发表时间: 2007
• 期刊: Commun. Math. Phys. 272
• 作者: n.Hayashi;N.Hoodoshima;T.Arai;K.Kurisu;森田茂之;W.Rossman;H. Boos
• 通讯作者: H. Boos

Galileo Galilei Institute Workshop Low-dimensional Quantum Field Theories and Application

伽利略伽利雷研究所低维量子场理论与应用研讨会

• 发表时间: 2008