代数・数論力学系の分類空間と逆問題

代数/算术动力系统的分类空间和反问题

• 批准号: 22KJ2090
• 负责人: 後藤 倫
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2090/
• 关键词: 力学系; モジュライ; 乗数; 不変式; 周期点; 終結式; 組み合わせ論

本年度は固定点の乗数写像が持つ性質の不変式論を用いた証明を行い、これに関する結果の発表をOCAMI数論・力学系セミナー、第6回数理新人セミナーにおいて行った。より詳しく説明する。固定点の乗数を記述する際に、パラメータ空間(を表現論的に扱った空間)上の古典的な関数である判別式と終結式の、中間項と言える式の族が現れる。この族を判別終結式と名付けた。名づける上で、判別式と終結式それぞれについて知られていた不変式論的な公式を一般化した形の公式で判別終結式が計算できることを示した。また、この不変式論的な公式と組み合わせ的な議論を用いて判別終結式の性質を調べることにより、固定点の乗数関数が持つ主要な性質であるWoods-Hole関係式と代数独立性について、純代数的な再証明を与えた。この結果について、現在査読中である。また、射影直線上の自己対応のうち、非自明かつ写像とは異なる中では最も単純な(2,2)次対応について、その周期2の周期点の乗数写像の具体的な値を計算した。これによって、周期2の周期点の乗数写像が通常の力学系の場合に帰着できないことを確認した。これは固定点の乗数写像が通常の力学系に帰着できるという前年の結果と対照的であり、前年の結果の特殊性を際立たせる。さらに、射影直線上の自己対応の乗数写像の有限射性を考察する過程で、対応に特有な、乗数写像のヤコビアンの非自明な核の構成方法を発見した。これにより、昨年達成できなかった課題について、その難点が一つ明らかになった。また、射影平面上の自己対応のなす力学系について、予備的考察を行った。

今年，我们使用了定点乘数图的性质的不变理论，并在Ocami数字理论和力学研讨会和第六科学新人研讨会上介绍了有关此问题的结果。让我们更详细地解释。在描述固定点的乘数时，可以称为中间术语的方程家族出现在判别和终止表达式之间，这些表达式和终止表达式是参数空间中的经典函数（与表达相似的空间）。这个氏族被评为歧视终止仪式。在命名中，我们已经表明，可以使用公式可以计算出判别终止公式，该公式概括了每个判别和终止公式已知的不变理论公式。此外，通过使用此不变公式和组合论证来检查判别终止方程的属性，我们纯粹地赋予了定位点乘数函数，木质孔关系和代数独立性的主要代数重新介绍。目前正在审查此结果。此外，对于（2,2）的订单对应关系，这是最简单的非显而易见的，与地图不同，在投影线上的自响应中，计算了周期2的周期点的乘数图的特定值。这证实了在正常动态系统的情况下，周期2的周期点的乘数图无法解决。这与上一年的结果形成鲜明对比的是，固定点的乘数映射可以降低为正常的动态系统，突出了上一年结果的特殊性。此外，在考虑射影线上自相应的乘数图的有限图像的过程中，我们发现了一种乘坐乘数图的雅各布式非核构建方法，这些方法是对应关系所独有的。这揭示了去年未实现的问题的缺点之一。我们还对投影平面上自我反应的机械系统进行了初步检查。

项目成果

射影直線上の力学系のモジュライと乗数について

关于射影线上动力系统的模数和乘数

• 发表时间: 2021
• 作者: 小倉もな美;南聡;志摩喬之;上西達也;吉森保;中村修平;中村 修平;小林 妙子;小松 雅明;Taniguchi Yuta;谷口 雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;後藤 倫;谷口 雄大;後藤 倫;谷口 雄大;後藤 倫
• 通讯作者: 後藤 倫

判別終結式のSL2不変式としてのブラケット多項式表現(英文, arXiv プレプリント)

判别结果的括号多项式表示为 SL2 不变量（英语，arXiv 预印本）

非線形代数と判別終結式

非线性代数和判别结果

• 发表时间: 2022
• 作者: 小倉もな美;南聡;志摩喬之;上西達也;吉森保;中村修平;中村 修平;小林 妙子;小松 雅明;Taniguchi Yuta;谷口 雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;後藤 倫;谷口 雄大;後藤 倫
• 通讯作者: 後藤 倫

判別終結式について

关于判别式最终表达式

• 发表时间: 2022
• 作者: 小倉もな美;南聡;志摩喬之;上西達也;吉森保;中村修平;中村 修平;小林 妙子;小松 雅明;Taniguchi Yuta;谷口 雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;後藤 倫
• 通讯作者: 後藤 倫

射影直線上の力学系のモジュライと乗数の逆問題について

关于射影线上动力系统的模和乘子反问题

• 发表时间: 2021
• 作者: 小倉もな美;南聡;志摩喬之;上西達也;吉森保;中村修平;中村 修平;小林 妙子;小松 雅明;Taniguchi Yuta;谷口 雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;後藤 倫;谷口 雄大;後藤 倫;谷口 雄大;後藤 倫;谷口 雄大;後藤 倫
• 通讯作者: 後藤 倫