Aspects of Mathematics on Fractals

分形数学方面

• 批准号: 17340026
• 负责人: KIGAMI Jun
• 金额: $ 10.56万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17340026/
• 关键词: Fractal; heat kerenl; self-similar set; percolation; harmonic function; energy measure; tiling; 確率論; 力学系; 調和解析

We have obtained the following two results on relations between analysis and geometry on fractals. The first result concerns a heat kernel associated with a time change of a process associated with a self-similar Dirichlet form on a self-similar set. We show an sufficient and necessary condition on the existence of a distance under which the heat kernel satisfy the on-diagonal Li-Yau type sub-Gaussian estimate. The second result is on the measurable Riemannian Geometry on the Sierpinski gasket. We show that the geodesic distance coincides with the shortest path metric on the harrmonic Sierpinski gasket and establilsh Li-Yau type Gaussian estimate of the heat kernel under the geodesic metric.

关于分形的分析与几何关系，我们得到了以下两个结果。第一个结果涉及与自相似集上的自相似狄利克雷形式相关的过程的时间变化相关的热核。我们证明了热核满足对角线 Li-Yau 型亚高斯估计的距离存在的充分必要条件。第二个结果是关于谢尔宾斯基垫片上可测量的黎曼几何。我们证明了测地距离与谐波 Sierpinski 垫片上的最短路径度量相一致，并在测地度量下建立了热核的 Li-Yau 型高斯估计。

项目成果

Tilings of a Riemann surface and cubic Pisot numbers.

黎曼曲面和三次皮索数的平铺。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Hiroshima Math. J. 37
• 作者: Ito Shunji;その他
• 通讯作者: その他

resistance forms and heat kernel estimates

阻力形式和热核估计

• 发表时间: 2005
• 作者: J.;Kigami;木上 淳;木上 淳
• 通讯作者: 木上 淳

A trace theorem for Dirichlet forms on fractals

• DOI: 10.1016/j.jfa.2006.05.012
• 发表时间: 2005-10
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: M. Hino;T. Kumagai

Martin boundary points of John domains and unions of convex sets

约翰域的马丁边界点和凸集并集

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Math. Soc. Japan 58, 1
• 作者: H.Aikawa;K.Hirata;T.Lundh
• 通讯作者: T.Lundh

Tilings associated With non-Pisot matrices. Numeration, pavages, substitutions.

与非皮索矩阵相关的平铺。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Ann. Inst. Fourier 56
• 作者: Ito Shunji;その他.
• 通讯作者: その他.