長距離相互作用ハミルトン系の非平衡ダイナミクス

长程相互作用哈密顿系统的非平衡动力学

基本信息

批准号：
16740223
负责人：
山口義幸
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

エネルギーが保存するハミルトン系では、相互作用が短距離か長距離かで大きく二つに分類できる。長距離相互作用系の例としては、重力相互作用をする星団や銀河団、電磁気相互作用をするプラズマや水分子系などが挙げられる。長距離相互作用系では、熱平衡状態に緩和する前に、しばしば準定常状態と呼ばれる状態にトラップされることがある。準定常状態のライフタイムは自由度(粒子数)の増大に伴って長くなるため、非平衡状態である準定常状態における統計力学を構築し、そのダイナミクスを理解することは非常に重要である。本研究では、特にダイナミクスの理解を目指した。具体的には、本年度は拡散現象に着目し、平均二乗変位が時間に比例する通常拡散か、そうではない異常拡散かを理論的に予測し、数値計算によって検証した。モデルとしては、長距離相互作用系の典型的な例である平均場相互作用をするHamiltonian Mean-Field(HMF)モデルを取り上げた。平均場系は自由度が十分に大きいときには1体分布関数方程式であるVlasov方程式でよく近似される。初期状態に依存して異なる準定常状態に落ち着くため、われわれは2つのタイプの1体分布関数を初期状態として用意し、それぞれの初期状態から到達する準定常状態における拡散を調べた。その結果、ひとつの初期状態では速い異常拡散を起こすことを理論的に導き、数値実験によって確かめた。またもうひとつの初期状態では平均二乗変位は時間に比例するが対数関数による補正を受けることも理論的・数値的に確かめた。これらの結果、準定常状態における拡散が通常拡散か異常拡散かは初期状態に依存していることがわかった。また後者の結果は、本質的には通常拡散であるものの、対数補正が効いているために短い時間では見かけ上異常拡散に見えるという例になっており、通常拡散か異常拡散かを判定するためには、相当の注意が必要であることを示唆している。[J.Stat.Mech.に発表]

在保守能量的哈密顿系统中，可以将相互作用大致分为两类，无论是短距离还是长距离。远程相互作用系统的示例包括与重力，等离子体和水分子相互作用的星形簇和星系簇，它们与电磁相互作用。在远程相互作用系统中，它们通常被困在称为准稳态状态的状态下，然后放松到热平衡状态。由于准稳态状态寿命随着自由度的增加（粒子计数）增加，因此在非平衡状态的准稳态状态下构建统计力学并了解其动力学非常重要。这项研究旨在理解动态。具体而言，今年我们专注于扩散现象，理论上预测了均方根位移是否与时间成正比，或者是否不进行异常扩散，并通过数值计算进行了验证。作为一个模型，我们采用了涉及平均场相互作用的哈密顿平均场（HMF）模型，这是远程相互作用系统的典型示例。当自由度足够大时，平均场系统将通过vlasov方程式（即单体分布函数方程）很好地近似。为了根据初始状态定居于不同的准稳态状态，我们准备了两种类型的单个身体分布功能作为初始状态，并检查了从每个初始状态到达的准稳态状态的扩散。结果，我们从理论上确定了快速异常扩散发生在一个初始状态，并通过数值实验确认。还可以从理论上证实，在另一个初始状态下，均方根位移与时间成正比，但通过对数函数进行校正。结果，发现准稳态中的扩散是正常还是异常扩散取决于初始状态。此外，后一个结果表明，尽管基本上是正常的扩散，但对数校正是有效的，但显然在短时间内显然是异常的扩散，这表明需要大量注意以确定它是正常还是异常扩散。 [向J.Stat.Mech宣布。]