長距離相互作用ハミルトン系の非平衡ダイナミクス

长程相互作用哈密顿系统的非平衡动力学

基本信息

批准号：
16740223
负责人：
山口義幸
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

エネルギーが保存するハミルトン系では、相互作用が短距離か長距離かで大きく二つに分類できる。長距離相互作用系の例としては、重力相互作用をする星団や銀河団、電磁気相互作用をするプラズマや水分子系などが挙げられる。長距離相互作用系では、熱平衡状態に緩和する前に、しばしば準定常状態と呼ばれる状態にトラップされることがある。準定常状態のライフタイムは自由度(粒子数)の増大に伴って長くなるため、非平衡状態である準定常状態における統計力学を構築し、そのダイナミクスを理解することは非常に重要である。本研究では、特にダイナミクスの理解を目指した。具体的には、本年度は拡散現象に着目し、平均二乗変位が時間に比例する通常拡散か、そうではない異常拡散かを理論的に予測し、数値計算によって検証した。モデルとしては、長距離相互作用系の典型的な例である平均場相互作用をするHamiltonian Mean-Field(HMF)モデルを取り上げた。平均場系は自由度が十分に大きいときには1体分布関数方程式であるVlasov方程式でよく近似される。初期状態に依存して異なる準定常状態に落ち着くため、われわれは2つのタイプの1体分布関数を初期状態として用意し、それぞれの初期状態から到達する準定常状態における拡散を調べた。その結果、ひとつの初期状態では速い異常拡散を起こすことを理論的に導き、数値実験によって確かめた。またもうひとつの初期状態では平均二乗変位は時間に比例するが対数関数による補正を受けることも理論的・数値的に確かめた。これらの結果、準定常状態における拡散が通常拡散か異常拡散かは初期状態に依存していることがわかった。また後者の結果は、本質的には通常拡散であるものの、対数補正が効いているために短い時間では見かけ上異常拡散に見えるという例になっており、通常拡散か異常拡散かを判定するためには、相当の注意が必要であることを示唆している。[J.Stat.Mech.に発表]

在能量守恒的哈密顿系统中，相互作用可以大致分为两种类型，具体取决于它们是短程还是长程。远程相互作用系统的例子包括具有引力相互作用的星团和星系团，以及具有电磁相互作用的等离子体和水分子系统。长程相互作用系统在放松到热平衡之前通常会陷入所谓的准稳态。由于准稳态的寿命随着自由度（粒子数量）的增加而增加，因此在准稳态（一种非平衡态）下构建统计力学并理解其特性非常重要。动力学。在这项研究中，我们的具体目的是了解动态。具体来说，今年我们重点关注扩散现象，从理论上预测均方位移与时间成正比的正常扩散，还是不与时间成正比的异常扩散，并通过数值计算进行验证。作为模型，我们使用哈密顿平均场（HMF）模型，该模型具有平均场相互作用，是长程相互作用系统的典型例子。当自由度足够大时，平均场系统可以用 Vlasov 方程很好地逼近，Vlasov 方程是一个单体分布函数方程。由于粒子根据初始状态进入不同的准稳态，因此我们准备了两种类型的一体分布函数作为初始状态，并研究了从每个初始状态达到的准稳态中的扩散。因此，我们从理论上推导出快速反常扩散发生在一种初始状态，并通过数值实验证实了这一点。我们还从理论上和数值上证实，在另一个初始状态下，均方位移与时间成正比，但通过对数函数进行校正。这些结果表明，准稳态下的扩散是正常还是异常取决于初始状态。后者的结果本质上是正常扩散，但由于对数校正是有效的，因此在短时间内看起来是异常扩散，这表明需要相当谨慎。 [发表于 J.Stat.Mech.]