楕円型作用素、並びに群作用に対する固有関数とその値分布の漸近挙動の研究

椭圆算子和群作用的特征函数及其值分布的渐近行为研究

基本信息

批准号：
15740111
负责人：
楯辰哉
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Nagoya University (2004-2005)Keio University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

1.固有関数の分布関数の漸近挙動を理解するために研究を進めた。この問題は、一般的な解決は困難であるが、球面などの対称性の高い空間のラプラス作用素の標準的な固有関数や調和振動子などの良く知られた作用素の固有関数の分布関数について、その漸近挙動の様子を知ることを目標とした。球面の固有関数、つまり球面調和関数の分布関数を調べるために、固有関数を射影子の積分核の表示を用いて積分表示し、漸折挙動を調べるという当初の方針は妥当なものであろうと思われる。しかし積分の特異点の周りでの挙動を解析しきれず、思わしい結果を得ることが出来なかった。今後の課題として残されている。2.前年度にZelditch氏との共同研究で得た結果を、前年度に引き続き報告した。これは、コンパクト群の既約表現のテンソル積表現内のウェイトの重複度の漸近挙動に関する結果であった。この研究においてテンソル積の次数は粒子の数に相当するが、これを一般の楕円型作用素を用いて考えるとき、ボゾンガスの状態数が自然と現れる。ボゾンガスの状態数は解析数論でしばしば現れる分割数のスペクトル論的な類似物でもある。本年度は分割数の漸近挙動についてのMeinardusの定理の手法を用いて、ボゾンガスの状態数の漸近挙動を書き下すことに成功した。現存論文を作成中である。また、この内容は幾つかの研究会で発表したが、特にESI Educational workshop on discrete probability (3/21, ESI, Vienna)で講演した。さらに日本数学会年会(3月28日)で特別講演を行う予定である。3.コンパクト群のテンソル積表現のウェイトの重複度の漸近挙動の問題に関連して、ランダム行列理論に自然に現れるモーメント積分の、テンソル積のパラメータについての漸近挙動について、現在Stolz氏と共同研究中である。

1。进行研究以了解本征函数的分布函数的渐近行为。尽管这个问题通常很难解决，但目标是了解Laplace操作员在高度对称空间（例如球体和诸如谐波振荡器）等高度对称空间中Laplace操作员的渐近行为。为了研究球形表面的特征功能，即球形谐波函数的分布函数，使用投影仪的积分核的显示以及检查渐进行为的原始策略是合理的。但是，我们无法完全分析奇异性围绕奇异性的积分的行为，并且无法获得良好的结果。这仍然是未来的挑战。 2。我们继续报告上一年与Zelditch先生联合研究获得的结果。这是关于重量在张量产物代表中重叠的渐近行为的结果。在这项研究中，张量产物的顺序对应于颗粒的数量，但是在使用一般椭圆算子进行考虑时，玻色子气体的状态数量自然出现。玻色子气体的状态数量也是经常出现在分析数理论中的划分数量的光谱类似物。今年，我们使用Meinardus定理的方法成功地写下了玻色子气体数量的渐近行为。目前正在撰写现有论文。该内容也在几个研究小组中介绍，但他特别在ESI教育研讨会上进行了关于离散概率的讲座（3/21，ESI，维也纳）。此外，将在日本数学协会年会（3月28日）上发表特殊讲座。 3.张贴了紧凑型组的张量产物产物代表的重量重叠的问题，我们目前正在与Stolz合作介绍了矩积分的渐近行为，这些矩形积分的渐近行为在随机矩阵理论中自然而然地是张量产品的参数。