正則写像半群ならびにバンドル上の複素力学系の研究

全纯半群和丛上的复杂动力系统研究

基本信息

批准号：
15740103
负责人：
角大輝
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Osaka University (2005)Tokyo Institute of Technology (2003-2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマン球面上の有理関数で生成された、写像の合成を積とする半群を有理半群とよび、そのリーマン球面上での力学系の研究を行った。特に、双曲性という性質をもつ有限生成有理半群のジュリア集合のハウスドルフ次元が半群のポアンカレ級数(微分に関するある種のディリクレ級数)の臨海指数で上から押さえられることを示した。また、半群が開集合条件という、フラクタル幾何学ではよく知られている条件をさらに満たす場合は、ジュリア集合のハウスドルフ次元と、ポアンカレ級数の臨界指数が一致することを示した。また、臨界値集合が有界な多項式半群の力学系のクラスを詳しく調べた。ジュリア集合の連結成分の個数が、多項式半群の各元の最大次数項のlogを取って得られる線形半群のジュリア集合の連結成分の個数で上から押さえることなどを示した。またそのクラスのうち、ジュリア集合が非連結になる半群特有の興味深いクラスにおいては無限遠点がファトウ集合に属することを示した。また、有限生成半群が空間に作用しているときの、その不変集合における、小コピーたちの重なり具合を図示したものから得られる代数的情報を相互作用コホモロジーとよび、その研究を行い、かつそれを有限生成多項式半群で臨界値集合が有界なものの力学系の研究に応用した。また、多項式半群の力学系の研究成果を応用して、ランダムな多項式力学系の研究に取り組み、無限遠点に向かう確率に関して複素平面上で定義された関数が、連続性、特異性、単調性、という悪魔の階段に似た性質を持つことが、かなり広いクラスで成り立つことを示した。以上の研究の成果については、カナダでの国際研究集会で発表し、Urbanski氏との共同研究のため赴いたUniversity of North Texas(アメリカ)での談話会で講演した。また、日大研修所で行われた力学系研究集会と、数理解析研究所で行われた複素力学系研究集会で研究成果を発表した。

由理性函数在Riemann球体上产生的半群和由地图的合成组成的分数称为Rational Semigroups，研究了Riemann球上的动力学系统。特别是表明，有限生成的有限生成的有理分子群的豪斯多夫尺寸由Poincaré系列的海平面索引（某些与差异化有关的Dirichlet系列）抑制了上面的特性。此外，当半群符合开放式状态时，这种条件在分形几何形状中众所周知，这表明朱莉娅（Julia）的Hausdorf维度与庞加莱系列的关键指数一致。我们还详细检查了具有有界临界值集的多项式半群机械系统的类别。这表明，朱莉娅集合的连接组件的数量是通过记录多项式半群的每个元素的最大订单项，从上面抑制了上面的朱莉娅集合的数量。还表明，在有趣的类中，在朱莉娅集合没有连接的半群中，无限点属于fatou set。此外，当有限生成的半群在空间上行动时，从一个不变集中的小副本重叠获得的代数信息称为“互动协同”，并进行了研究，并将其应用于具有有限的批量关键批判价值集的有限生成的多功能半元素的动态系统。我们还应用了多项式半群机械系统的研究结果来研究随机的多项式力学系统，表明在复杂平面上定义的功能涉及到达无穷大的概率与恶魔的连续性，奇异性和单调性的楼梯相似，这是相当宽的阶层。上述研究的结果是在加拿大的一次国际研究会议上介绍的，并在美国北德克萨斯大学（美国）的讨论中进行了演讲，在那里他与Urbanski合作。研究结果还在Nihon大学培训研究所举行的机械研究会议上以及数学分析研究所举行的复杂机械研究会议上介绍。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups

半双曲纤维有理映射和有理半群

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Ergodic Theory and Dynamical Systems 26
影响因子：
0
作者：
Y. Imayoshi;T. Nogi;H. Sumi
通讯作者：
H. Sumi

Dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups

扩展有理半群 Julia 集的维数

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Kodai Math. J. Vol.28,No.2
影响因子：
0
作者：
Imayoshi;Yoichi;H. Sumi
通讯作者：
H. Sumi

The dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups

扩展有理半群 Julia 集的维数

DOI：
发表时间：
期刊：
Kodai mathematical Journal (発表予定)
影响因子：
0
作者：
R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi;H.Sumi
通讯作者：
H.Sumi

Some counterexamples in dynamics of rational semigroups

有理半群动力学中的一些反例

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 29
影响因子：
0
作者：
R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi
通讯作者：
H.Sumi

R.Stankewitz, T.Sugawa, H.Sumi: "Some counterexamples in dynamics of rational semigroups"Annales Academia Scientiarum Fennica Mathematica. (発表予定).

R.Stankewitz、T.Sukawa、H.Sumi：“有理半群动力学中的一些反例”Annales Academia Scientiarum Fennica Mathematica（待提交）。

DOI：
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角大輝其他文献

Random dynamics of polynomials and singular functions in the complex plane

复平面中多项式和奇异函数的随机动力学

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mario Roy;Hiroki Sumi;Mariusz Urbanski;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;角大輝;H. Sumi and M. Urbanski;H. Sumi and M. Urbanski;角大輝;H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;Hiroki Sumi;H. Sumi;角大輝;角大輝;H. Sumi
通讯作者：
H. Sumi

有理半群、ランダムな複素力学系と複素平面上の特異関数

有理半群、随机复动力系统和复平面上的奇异函数

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mario Roy;Hiroki Sumi;Mariusz Urbanski;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;角大輝;H. Sumi and M. Urbanski;H. Sumi and M. Urbanski;角大輝;H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;Hiroki Sumi;H. Sumi;角大輝;角大輝;H. Sumi;角大輝;角大輝;H. Sumi;角大輝;角大輝
通讯作者：
角大輝

Crystals that nature might miss creating

大自然可能错过的晶体

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Notices Amer. Math. Soc. 55
影响因子：
0
作者：
Mario Roy;Hiroki Sumi;Mariusz Urbanski;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;角大輝;H. Sumi and M. Urbanski;H. Sumi and M. Urbanski;角大輝;H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;Hiroki Sumi;H. Sumi;角大輝;角大輝;H. Sumi;角大輝;角大輝;H. Sumi;角大輝;角大輝;角大輝;角大輝;H. Sumi;T. Sunada;T. Sunada
通讯作者：
T. Sunada

Random complex dynamics and singular functions on thecomplex plane

复平面上的随机复动力学和奇异函数

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mario Roy;Hiroki Sumi;Mariusz Urbanski;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;角大輝;H. Sumi and M. Urbanski;H. Sumi and M. Urbanski;角大輝;H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;Hiroki Sumi
通讯作者：
Hiroki Sumi

Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps

随机复动力学和全纯映射半群

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mario Roy;Hiroki Sumi;Mariusz Urbanski;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;R. Stankewitz and H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;角大輝;H. Sumi and M. Urbanski;H. Sumi and M. Urbanski;角大輝;H. Sumi;H. Sumi;H. Sumi;Hiroki Sumi;H. Sumi;角大輝
通讯作者：
角大輝