正則写像半群ならびにバンドル上の複素力学系の研究

全纯半群和丛上的复杂动力系统研究

• 批准号: 13740112
• 负责人: 角 大輝
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740112/
• 关键词: 複素力学系; フラクタル; 正則写像半群; 複素解析学

1次元有理関数半群(以下有理半群)のリーマン球面上の力学系と、それに関連して、ファイバーがリーマン球面となるファイバーバンドル上の写像でファイバーごとには正則になっているものの力学系(以下バンドル上の複素力学系)について調べた。バンドル上の複素力学系については、半双曲性を持つ場合について、(1)ファイバーごとのジュリア集合がporosityと呼ばれる疎な性質を持ち、その定数はファイバーによらないこと、(2)よってその系としてファイバーごとのハウスドルフ次元がファイバーによらない2未満の定数でおさえられること、(3)多項式歪積であることをさらに仮定するとファイバーごとの無限遠吸引域はジョン領域とよばれる良い性質をもつことを示した。(3)を示すために、(4)ファイバーごとのジュリア集合が一様完全であり、その定数がファイバーによらない、ことを示して使った。(4)は半双曲性など仮定せずに得られる結果である。また、(5)半双曲性のもとである種の剛性定理がなりたつ、ことも示した。半双曲性と、「開集合条件」と呼ばれる条件を満たす有限生成有理半群の力学系のジュリア集合が、やはりporosityをもち、その結果としてハウスドルフ次元が2未満であることも示した。また、平面上の臨界値集合が有界であるような多項式半群の力学系について詳しく調べ、ジュリア集合の構造、ファトウ集合上での極限関数について結果を得た。ジュリア集合が非連結のとき、ジュリア集合の連結成分全体については、互いに囲む、囲まれるの順序が全順序になること、よってファトウ集合の各連結成分が単連結か二重連結になることを示した。極限関数については、一番内側に集まる性質を示した。また、列ごとのジュリア集合について、多くのものが擬円になることを示した。

我们研究了一维有理函数半群的Riemann球形表面上的机械系统（以下称为理性的半群），与此相关的是，机械系统（以下是机械系统（以下是在捆绑套件上被称为复杂的机械系统），这些机械系统定期在纤维上映射到纤维束上，以定期为Riemandical sperical Surfaces。关于捆绑包上的复杂力学系统，对于存在半渗透性的情况，它表明（1）（1）朱莉娅（1）朱莉娅（1）朱莉娅（Julia）设置具有稀疏的特性，其恒定特性并不依赖于纤维，因此，作为系统，每种纤维的尺寸不在恒定的范围中，而不是fiber vern vern and evir ins the evir in ectept，并且（3）依赖于（3），并取得了（3），并取得了（3），并取得了（3），并且（3）每种纤维的无限吸力区都有一个好的属性，称为约翰地区。为了证明（3），我们使用了（4），表明每纤维的朱莉娅集均匀地完成，并且常数不依赖纤维。 （4）是在不假设半纤维性的情况下获得的结果。它还表明（5）一种刚度定理，这是半纤维性的基础，已成为一种刚度定理。这还表明，满足半渗透性特性的有限生成的有限生成的合理半群动态系统，被称为“开放式状态”的条件也具有孔隙率，导致了小于2的Hausdorf尺寸。此外，我们详细研究了在详细范围内的质量集合，以及在层次上的集合，并在界面上进行了界限，并在界面上进行了界限，我们在界面上是界数，我们在多个元素中的界限是界的，我们在多个元素中均已界限，我们的界面是界的，我们在多个元素的范围内进行了界限，我们的界面是界的。限制在FATO集合上起作用。当朱莉娅集合没有连接时，朱莉娅集的整个连接组件被证明处于封闭和封闭彼此的整个顺序，因此FATAU集的每个连接组件都是单个或双链接。限制功能显示了最内向的收集属性。他还表明，对于朱莉娅（Julia）的每一列，许多东西变成了伪圈。