非線形波動方程式の対称性と解の大域構造

非线性波动方程的对称性和解的全局结构

基本信息

批准号：
15740086
负责人：
中西賢次
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Kyoto University (2005)Nagoya University (2003-2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

1.方程式の対称性とパラメータ変化における解の挙動:プラズマ中の非線形波動を記述するZakharov方程式およびKlein-Gordon-Zakharov系について、非線形Schrodinger近似における解の収束を調べた。逐次近似による双線形分散性から非線形エネルギーへ評価の重点を移すことで、昨年度の結果をさらに改良し、全ての有限エネルギー解についてエネルギーノルムでの強収束を示した。その手法は、滑らかさの低い空間での最小限の分散性評価、極限での誤差評価をこめた非線形エネルギー評価、及びそれらのFourier制限ノルムでの補間によって構成される。この改良は伝播速度の数が増えると更に強力であり、特に電磁気学的波動と熱力学的波動の違いによる2パラメータを持つベクトル値Zakharov系についても、エネルギー空間での一様な評価と亜音速・静電極限における強収束を得た。2.非線形波動方程式の一般解の大域挙動:超流動などのモデルであるGross-Pitaevskii方程式の定数定常解の近傍で一般解の時間大域挙動を解析した。空間遠方で減衰しない定常解との相互作用は分散性に対する大きな障害となって、端的にはFourier空間における原点での特異性として、線形化作用素に現れる。分散性の弱い低次元、特に2次元空間においては、非線形Schrodinger方程式でも一般解の大域的解析は困難だが、昨年度発見した変数変換を更に改良することで、線形解と同様の分散性を示す大域解のクラスを構成することができた。技術的には、高周波でSchrodinger方程式、低周波で波動方程式に近い挙動を示す線形解の双線形分散性を幾何的に考慮した、時空での非停留位相評価が中心的役割を果たした。

1。方程的对称性和参数变化中的溶液的行为：我们研究了Zakharov方程的非线性Schrodinger近似和Klein-Gordon-Zakharov系统的溶液的收敛性，描述了等离子中非线性波。通过将重点从双线性分散性转移到非线性能量中，我们进一步完善了去年的结果，显示了所有有限能量溶液的能量规范的强烈收敛。该技术包括在低光滑空间中的最低分散评估，非线性能量评估，并在限制范围内进行错误评估以及以其傅立叶极限规范的插值。当繁殖速度的数量增加时，尤其是，由于电磁波和热力学波之间的差异，在传播速度的差异增加时，这种改进就更加强大，尤其是在亚音速和静态电极限制下具有两个参数。 2。非线性波方程的一般溶液的全局行为：在固定稳定溶液的恒定稳定解的附近分析了GROSS-PITAEVSKII方程的附近，该方程的恒定稳定解，这是超丰富性和其他类似方法的模型。与不在距离太空距离衰减的稳态解决方案的相互作用是分散性的主要障碍，并且简单地出现在傅立叶空间中原点的线性化操作员中。在低维差异中，尤其是在二维空间中，很难分析非线性Schrodinger方程的通用解决方案，但是通过进一步改善去年发现的可变变换，我们能够构建一类与线性溶液相同方差的全球解决方案。从技术上讲，时空中的非破坏性阶段评估发挥了核心作用，几何考虑线性溶液的双线性分散性，这些溶液的双线性分散性在高频和低频下显示的行为接近波动方程。