無限次元超リー代数の表現論およびその応用に関する研究

无限维超李代数表示论及其应用研究

基本信息

批准号：
15740007
负责人：
古閑義之
金额：
$ 2.11万
依托单位：
University of Fukui
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、整数で次数づけられる無限次元超リー代数、特にN=1ヴィラソロ超代数やアフィン超リー代数の表現や構造、及びその超対称共形場の理論等への応用を主たる研究課題とする。本年度は、具体的には以下の研究を行った。1)神戸大学理学部の庵原氏との共同研究により、超リー代数のフェイギン・アルキポフ・ゾルゲル双対性を与える関手の構成した。更に、この双対性の具体的記述に必要となる臨界コサイクルを(N=1ヴィラソロ超代数を含む)物理的コンフォーマル超代数の場合に決定した。(結果はMath.Scand.誌に掲載予定)2)神戸大学理学部の庵原氏との共同研究により、ツイスト型のループ超代数の普遍中心拡大の決定に必要となる第2コホモロジーの計算を、昨年度までの共同研究で得られていた公式(今年度Math.Nach.誌に掲載)を用いて行った。なお、この計算結果によりアフィン超リー代数の具体的な実現が得られる。第2コホモロジーの計算は、有限次元単純超リー代数の各自己同型に対して必要であるが、現時点では一部の自己同型の場合の計算が完了していない。その部分は、来年度の共同研究に引き継ぐ予定である。3)福井大学工学部の大学院生の笹島氏との共同研究により、特殊線形超リー代数のヴァーマ加群の特異ベクトルの超リー代数の要素の複素数べきを用いた公式を与え、更にその特異ベクトルのヴァーマ加群の基底を用いる表示を行った。

这项研究的重点是无限尺寸超级LI代数的应用，该代数是由整数订购的，尤其是n = 1 villa Solo Super-Elgebra和Aggrine Super-Le代数，以及其超对称共形领域的理论。今年，进行了以下具体研究：1）通过与科比大学科学学院的Ihara先生进行联合研究，该组织的参与组织赋予了超级代数的Feigin Alkipov Solgel双重性。此外，在物理保形超级别（包括n = 1 villa solo Superalgebra）的情况下，确定了这种二元性的具体描述所需的临界合过程。（结果将在数学扫描中发表。）2）与科比大学科学学院的伊巴拉先生合作，计算确定扭曲循环超级级别超级alge骨的普遍扩展所需的第二个共同体学，该公式是使用去年的合作研究中获得的公式（本年度Nach。Nach。Magazine。Magazine。）。该计算结果提供了仿射超级代数的具体实现。对于有限维简单的超级lie代数的每种自动形态，第二个共同体的计算是必需的，但是目前，某些自动形态的计算尚未完成。该部分计划被转移到明年的联合研究中。 3）与福克大学工程学院的研究生Sasajima合作，我们使用了Super-Li代数元素的复杂元素的复杂元素提供了一个公式，该元素是特殊的Super Super-Li代数的Verma奇异矢量，并使用Verma Singular Vector的Verma Group of Singular Vector of Singular Vector of Singular Vector。