特性曲線法を用いたポテンシャル流場の数値計算法の開発に関する研究

特征曲线法位流场数值计算方法的研制

基本信息

批准号：
14750725
负责人：
鈴木博善
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は,圧力を既知としてベルヌーイの式から速度ポテンシャルを計算し,得られた速度ポテンシャルを既知として圧力を求め,これらを繰り返すことによりポテンシャル流場を解く方法に関する研究である.圧力を求めるには,ベルヌーイの式にラプラシアンを作用し,速度ポテンシャルで定義されたラプラスの式になる部分を0とすることで,圧力のポアソン方程式を作成し,これとベルヌーイの式を連立させることで,ラプラスの式を満足させようとするものである.これは,ポテンシャル流場の解法にN-S方程式の数値解法を持ち込んだような定式化となる.本年度は,昨年度考案した方法,すなわち位置変数(x, y)と流場変数(速度ポテンシャルと流線関数)の写像関係を定義することで,ポテンシャル流れの支配方程式を位置座標および圧力で定義する方法に対する計算法を数種類考案し,実際に計算を行ってみたが,有意な結果は得られなかった.この原因は,解く問題は,結局,位置変数(x, y)に関する境界値問題であるにもかかわらず,境界条件が定まらない,所謂未定境界問題となってしまうためである.境界値問題は,正しい境界条件を与えて初めて成立することを勘案すると,本方法は,本研究の実施した限りに置いては,その問題の成立自体,非常に難しいことがわかった.なお,本年度以前の方法,すなわち,差分法を基礎とし,ベルヌーイの式と,圧力のポアソン方程式を連立させて解く方法,および,ベルヌーイの定理の独立変数,従属変数を取り替えて圧力を線積分し,速度ポテンシャルを求める方法では,解が得られていることを付記しておく.

本研究研究了一种方法，即在已知压力的情况下根据伯努利方程计算速度势，用已知的速度势计算压力，并通过重复这些步骤将拉普拉斯算子应用于伯努利方程来求解势流场。并计算由速度势定义的拉普拉斯。通过将满足方程的部分设置为0，创建压力的泊松方程，并通过将该方程与伯努利方程相结合，试图满足拉普拉斯方程。这是引入N-S方程的数值解的公式。的解通过定义y）与流场变量（速度势和流线函数）之间的映射关系，我们设计了几种利用位置坐标和压力定义势流控制方程的计算方法，并进行了实际计算，但没有得到明显的结果。之所以这样，是因为要解决的问题毕竟是一个位置变量(x,这是因为，尽管它是关于 y) 的边值问题，但边界条件尚未确定，因此成为所谓的未定边界问题。考虑到边值问题仅在给出正确的边界条件时才成立，如就这项研究的开展而言，发现这种方法本身解决问题的难度极大。另外，今年之前使用的方法，即基于差分法同时求解压力的伯努利方程和泊松方程的方法，以及通过替换伯努利定理的自变量和因变量求解压力的方法应该是这样的。值得注意的是，使用线积分和寻找速度势的方法已经获得了解决方案。