V字型の進行曲面波の漸近安定性

V型表面行波的渐近稳定性

基本信息

批准号：
13740113
负责人：
谷口雅治
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740113/
关键词：
stability traveling waves traveling curved fronts V-form

项目摘要

等速成長効果のある平均曲率流方程式においてV字型進行曲面波の安定性について得られた結果を報告いたします.方程式υ=H+kを全平面R^2で考える.ここで,υは曲面の法線方向の速度を表し,Hは曲率を表し,kは与えられた正の定数で,等速成長効果を表す.曲面がy=u(x, t)とグラフで表される場合に方程式はu_t=(1+u^2_x)^<-1>u_<xx>+k(1+u^2_x)^<1/2>となる.任意のc∈(k,+∞)に対しcを速度とするV字型進行曲面波とよばれる進行波のワンパラメータ族が存在することが従来より知られていた.この進行曲面波がどのような与えられた摂動(擾乱)に対し,漸近安定であるか,またそうでないかについて次の結果が得られた.比較定理により摂動が増大しないという意味での安定性については直ちにしたがう.摂動が時間とともに減衰するのかという漸近安定性については未知であった.本研究では,優解と劣解を構成することにより,与えられた摂動が遠方で減衰する場合に対して,V字型進行曲面波の漸近安定性を証明した.この優解は任意に大きく,また劣解は任意に小さくとることができるので,空間大域的に漸近安定であることがわかる.すなわち,どのような大きい摂動であってもそれが遠方で減衰するならば,V字型進行曲面波は元の形に復元される.また,与えられた摂動が減衰しない場合においては,適当な比較関数を構成することにより,漸近安定でない例を構成した.この結果は,学術雑誌Methods and Applications of Analysisにおいて発表いたしました.

我们报告了在平均曲率流动方程中具有恒定速度生长效应的V形渐进表面波的稳定性获得的结果。将方程式视为整个平面r^2。在这里，父在表面正常方向上的速度表示曲率，k是给定的正常常数，代表恒定速度生长效应。表面为y = u（x，当表示为图为t），方程为u_t =（1+u^2_x）^<-1> u_ <xx>+k（1+u^2_x）^<1/2>。过去，人们已经知道存在一个单参数的旅行波系列，称为V形渐进的表面波，c作为任何c∈（k，+∞）的速度为速度。对于哪种扰动（干扰），该渐进的表面波在渐近稳定而不是，获得了以下结果。在扰动不会增加的意义上，比较定理立即遵循稳定性。关于扰动是否随着时间的流逝而衰减的渐近稳定性。是未知的。在这项研究中，通过构建上溶液和下溶液，我们证明了对于给定的扰动衰减较远的情况，V形进行性表面波的渐近稳定性。这是因为上溶液是任意的，并且下溶液可以任意小，因此可以看出它在全球空间上是渐近稳定的。也就是说，如果在距离处将任何大型扰动减弱，则V形渐进的表面波恢复为原始形式。此外，如果给定的扰动不减弱，我们构建了适当的比较函数，以形成一个不渐近稳定的示例。该结果是一种学术期刊方法。它在分析的应用中宣布。