Traveling fronts whose cross sections are convex shapes with major axes and minor axes in balanced bistable reaction-diffusion equations

平衡双稳态反应扩散方程中截面为凸形且具有长轴和短轴的行进锋

• 批准号: 20K03702
• 负责人: 谷口 雅治
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03702/
• 关键词: 進行波; 軸非対称; 反応拡散方程式; Allen-Cahn方程式; 等エネルギー型; 等エネルギー; Allen--Cahn方程式

等エネルギー型の反応拡散方程式における進行波の存在は，軸対称なものが Chen, Guo, Hamel, Ninomiya and Roquejoffre (ANIHP2007)において証明された。この軸対称進行波は正の速度をもつ。平衡解，すなわち，速度ゼロの進行波の存在は，del Pino, Kowalczyk and Wei (AM 2011, CPAM 2013)により証明されている。速度がゼロではなく軸非対称な形状をもつ進行波が存在するか否かはながく未解決問題とされていた。この問題に対する肯定的な解答が2019年になされた。等エネルギー型の反応拡散方程式における軸非対称な進行波の存在が，"Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations"(Taniguchi, ANIHPC 2019)において証明された。この進行波は，その等高面（zero level set)のある高さにおける切断面が長軸と短軸をもつ凸図形をなしている。長軸と短軸の比，すなわちアスペクト比は任意に選択することができる。それが1である場合が軸対称進行波である。一方，長軸と短軸を任意の正の値として与えた場合，切断面がこの長軸と短軸をもつ凸図形であるような進行波が存在するか否かという問題が新たに提起された。そのような進行波が存在することの証明を2023年に成功し，成果を学術雑誌に投稿したことを報告する。等エネルギー型反応拡散方程式は，微分幾何学における平均曲率流と密接に関連している。等エネルギー型反応拡散方程式において得られた多次元進行波が，平均曲率流における進行波(Wang, AM 2011)との関連を調べるという課題が新たに未解決問題として提示された。

陈，郭，哈默尔，尼诺米亚和罗克乔弗雷（AniHP2007）证明了能量反应扩散方程中渐进波的存在。该轴协议具有正速度。 Del Pino，Kowalczyk和Wei证明了平衡解的存在，即具有零速度的渐进波的存在（AM 2011，CPAM 2013）。是否存在具有不对称形状而不是零速度的渐进波，它被认为是未解决的问题。 2019年对此问题有一个积极的答案。 “在PC 2019中证明了“轴向不对称的行进前线”。该高级波有一个凸图，在零级集合的高度处的切面表面有一个长轴和短轴。可以任意选择长轴和短轴的比率，即纵横比。如果是1，则是轴语句。另一方面，如果将长轴和短轴作为任意正值，那么是否存在诸如切割表面之类的渐进波的问题是带有该长轴和短轴的凸图。他报告说，他在2023年取得了成功，证明了学术杂志中存在这样的渐进浪潮。能量型反应扩散方程与差异几何形状中的平均曲率流密切相关。新的问题是，在平均曲率流中，以相等能量型反应方程获得的多维渐进性波扩散方程在平均曲率流中检查了与渐进波的关系（Wang，AM 2011）。

项目成果

Existence and stability of stationary solutions to the Allen--Cahn equation discretized in space and time

空间和时间离散的 Allen--Cahn 方程平稳解的存在性和稳定性

• 发表时间: 2020
• 期刊: Mathematical Journal of Okayama University
• 作者: Amy Poh Ai Ling and Masaharu Taniguchi

Universite Aix-Marseile III(フランス)

艾克斯-马赛第三大学（法国）

Localized and Expanding Entire Solutions of Reaction?Diffusion Equations

反应扩散方程的定域和扩展全解

• DOI: 10.1007/s10884-020-09936-2
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Dynamics and Differential Equations
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hamel F.;Ninomiya H.
• 通讯作者: Ninomiya H.

Tamkang University(その他の国・地域)

淡江大学（其他国家/地区）

Entire solutions of the Allen?Cahn?Nagumo equation in a multi-dimensional space

多维空间中Allen?Cahn?Nagumo方程的全解

• DOI: 10.3934/dcds.2020364
• 发表时间: 2021
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
• 作者: Ninomiya Hirokazu、,School of Interdisciplinary Mathematical Sciences;Meiji University;4-21-1 Nakano;Nakano-ku;Tokyo 164-8525;Japan
• 通讯作者: Japan